यदि $(1+\mathrm{x})^{10}$ के द्विपद प्रसार में $\mathrm{x}^{10-\mathrm{r}}$ का गुणांक $\mathrm{a}_{\mathrm{r}}$ है, तो $\sum_{\mathrm{r}=1}^{10} \mathrm{r}^3\left(\frac{\mathrm{a}_{\mathrm{r}}}{\mathrm{a}_{\mathrm{r}-1}}\right)^2$ बराबर है

यदि $\left(1-\frac{2}{x}+\frac{4}{x^{2}}\right)^{n}, x \neq 0$ के प्रसार में पदों की संख्या $28$ है, तो इस प्रसार में आने वाले सभी पदों के गुणांकों का योग है:

माना $\left(1+x+2 x^{2}\right)^{20}=a_{0}+a_{1} x+a_{2} x^{2}+\ldots+a_{40} x^{40}$ है। तो $a_{1}+a_{3}+a_{5}+\ldots+a_{37}$ बराबर है 

$-{ }^{15} C _{1}+2 \cdot{ }^{15} C _{2}-3 \cdot{ }^{15} C _{3}+\ldots .-15 \cdot{ }^{15} C _{15}+{ }^{14} C _{1}+$ ${ }^{14} C _{3}+{ }^{14} C _{5}+\ldots .+{ }^{14} C _{11}$ का मान है

$(1-x)^{100}$ के द्विपद प्रसार में प्रथम $50$ पदों के गुणांकों का योग बराबर है :

$^{15}C_0^2{ - ^{15}}C_1^2{ + ^{15}}C_2^2 - ....{ - ^{15}}C_{15}^2$ का मान है