(1 + x)^{50} के विस्तार में x की विषम घातों क | vedclass

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Question

(B) हमारे पास $(1 + x)^{50} = \sum_{r=0}^{50} {}^{50}C_r x^r = {}^{50}C_0 + {}^{50}C_1 x + {}^{50}C_2 x^2 + {}^{50}C_3 x^3 + \dots + {}^{50}C_{50} x^{

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$2^{49}$

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(B) हमारे पास $(1 + x)^{50} = \sum_{r=0}^{50} {}^{50}C_r x^r = {}^{50}C_0 + {}^{50}C_1 x + {}^{50}C_2 x^2 + {}^{50}C_3 x^3 + \dots + {}^{50}C_{50} x^{50}$ है।माना $S_o$ $x$ की विषम घातों के गुणांकों का योग है और $S_e$ सम घातों के गुणांकों का योग है।$S_o = {}^{50}C_1 + {}^{50}C_3 + \dots + {}^{50}C_{49}$ और $S_e = {}^{50}C_0 + {}^{50}C_2 + \dots + {}^{50}C_{50}$।हम जानते हैं कि $(1 + 1)^{50} = S_e + S_o = 2^{50}$ और $(1 - 1)^{50} = S_e - S_o = 0$।दोनों समीकरणों को घटाने पर: $(S_e + S_o) - (S_e - S_o) = 2^{50} - 0$।$2S_o = 2^{50}$।$S_o = \frac{2^{50}}{2} = 2^{49}$।

$(1 + x)^{50}$ के विस्तार में $x$ की विषम घातों के गुणांकों का योग क्या है?

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यदि $\sum_{r=0}^5 \frac{{}^{11}C_{2r+1}}{2r+2} = \frac{m}{n}$,$\text{gcd}(m, n) = 1$ है,तो $m - n$ का मान . . . . . . है।

$\frac{^{100}C_{50}}{51} + \frac{^{100}C_{51}}{52} + \dots + \frac{^{100}C_{100}}{101}$ का मान ज्ञात कीजिए:

$\sum_{k=0}^{20} \left({}^{20}C_{k}\right)^{2}$ का मान क्या है?

यदि $\frac{{}^{11}C_1}{2} + \frac{{}^{11}C_2}{3} + \dots + \frac{{}^{11}C_9}{10} = \frac{n}{m}$ जहाँ $\gcd(n, m) = 1$ है,तो $n + m$ का मान ज्ञात कीजिए।

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