(1 + x)^{50} के विस्तार में x की विषम घातों क | vedclass

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Question

(B) हमारे पास $(1 + x)^{50} = \sum_{r=0}^{50} {}^{50}C_r x^r = {}^{50}C_0 + {}^{50}C_1 x + {}^{50}C_2 x^2 + {}^{50}C_3 x^3 + \dots + {}^{50}C_{50} x^{

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$2^{49}$

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(B) हमारे पास $(1 + x)^{50} = \sum_{r=0}^{50} {}^{50}C_r x^r = {}^{50}C_0 + {}^{50}C_1 x + {}^{50}C_2 x^2 + {}^{50}C_3 x^3 + \dots + {}^{50}C_{50} x^{50}$ है।माना $S_o$ $x$ की विषम घातों के गुणांकों का योग है और $S_e$ सम घातों के गुणांकों का योग है।$S_o = {}^{50}C_1 + {}^{50}C_3 + \dots + {}^{50}C_{49}$ और $S_e = {}^{50}C_0 + {}^{50}C_2 + \dots + {}^{50}C_{50}$।हम जानते हैं कि $(1 + 1)^{50} = S_e + S_o = 2^{50}$ और $(1 - 1)^{50} = S_e - S_o = 0$।दोनों समीकरणों को घटाने पर: $(S_e + S_o) - (S_e - S_o) = 2^{50} - 0$।$2S_o = 2^{50}$।$S_o = \frac{2^{50}}{2} = 2^{49}$।

$(1 + x)^{50}$ के विस्तार में $x$ की विषम घातों के गुणांकों का योग क्या है?

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$^{4n}C_0 + ^{4n}C_4 + ^{4n}C_8 + ... + ^{4n}C_{4n}$ का मान क्या है?

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