यदि $\left(1+\frac{1}{x}\right)^6\left(1+x^2\right)^7\left(1-x^3\right)^8 ; x \neq 0$ के विस्तार में $x^{30}$ का गुणांक $\alpha$ है,तो $|\alpha|$ का मान ज्ञात कीजिए।

$[(1 + x)^{100} + (1 + x^2)^{100} + (1 + x^3)^{100}]$ के विस्तार में कुल पदों की संख्या है -

यदि $(1 + x + x^2)^n$ के विस्तार में $a_r$,$x^r$ का गुणांक है,तो $a_1 - 2a_2 + 3a_3 - \dots - 2n\,a_{2n} = $

$(1 + t^2)^{12}(1 + t^{12})(1 + t^{24})$ के विस्तार में $t^{24}$ का गुणांक है

यदि $(1+x+x^2)^n = c_0 + c_1 x + c_2 x^2 + \ldots$ है,तो $c_0 c_1 - c_1 c_2 + c_2 c_3 - \ldots$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि $(x+3)^{n-1}+(x+3)^{n-2}(x+2)+(x+3)^{n-3}(x+2)^2+\ldots+(x+2)^{n-1}$ के विस्तार में $x^{r}$ का गुणांक $\alpha_{r}$ है। यदि $\sum_{r=0}^{n-1} \alpha_{r}=\beta^{n}-\gamma^{n}$,जहाँ $\beta, \gamma \in N$,तो $\beta^2+\gamma^2$ का मान ज्ञात कीजिए: