એક G.P. ના અનંત પદોનો સરવાળો x છે અને તેના દર | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $G.P.$ એ $a, ar, ar^2, \dots$ છે જ્યાં $|r| < 1$.આપેલ છે કે અનંત પદોનો સરવાળો $x = \frac{a}{1-r} \dots (i)$.દરેક પદનો વર્ગ કરતા નવી શ્રેણી

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{x^2 - y}{x^2 + y}$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $G.P.$ એ $a, ar, ar^2, \dots$ છે જ્યાં $|r| આપેલ છે કે અનંત પદોનો સરવાળો $x = \frac{a}{1-r} \dots (i)$.દરેક પદનો વર્ગ કરતા નવી શ્રેણી $a^2, a^2r^2, a^2r^4, \dots$ મળે છે,જેનો પ્રથમ પદ $a^2$ અને સામાન્ય ગુણોત્તર $r^2$ છે.આ નવી શ્રેણીનો સરવાળો $y = \frac{a^2}{1-r^2} = \frac{a^2}{(1-r)(1+r)} \dots (ii)$.$(i)$ પરથી,$a = x(1-r)$. આ કિંમત $(ii)$ માં મૂકતા:$y = \frac{[x(1-r)]^2}{(1-r)(1+r)} = \frac{x^2(1-r)^2}{(1-r)(1+r)} = \frac{x^2(1-r)}{1+r}$.$r$ માટે સાદું રૂપ આપતા:$y(1+r) = x^2(1-r)$$y + yr = x^2 - x^2r$$r(x^2 + y) = x^2 - y$$r = \frac{x^2 - y}{x^2 + y}$.

Similar Questions

$G.P.$ $\frac{5}{2}, \frac{5}{4}, \frac{5}{8}, \dots$ ના $20$ માં અને $n$ માં પદ શોધો.

જો સમગુણોત્તર શ્રેણી $(GP)$ ના ત્રણ પદનો સરવાળો $19$ અને તેમનો ગુણાકાર $216$ હોય,તો આ શ્રેણીનો સામાન્ય ગુણોત્તર કેટલો થાય?

એક $G$.$P$. નું ત્રીજું પદ $9$ છે. તેના પ્રથમ પાંચ પદોનો ગુણાકાર કેટલો થાય?

$a$ અને $b$ વચ્ચેના $n$ સમગુણોત્તર મધ્યકોનો ગુણાકાર કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module