સમગુણોત્તર શ્રેણી $\frac{5}{2}, \frac{5}{4}, \frac{5}{8}, \ldots$ નું $20$ મું પદ તથા $n$મું પદ શોધો.
સમગુણોત્તર શ્રેણી $\frac{5}{2}, \frac{5}{4}, \frac{5}{8}, \ldots$ નું $20$ મું પદ તથા $n$મું પદ શોધો.
The given $G.P.$ is $\frac{5}{2}, \frac{5}{4}, \frac{5}{8}, \ldots .$
Here, $a=$ First term $=\frac{5}{2}$
$r=$ Common ratio $=\frac{5 / 4}{5 / 2}=\frac{1}{2}$
$a_{20}=a r^{20-1}=\frac{5}{2}\left(\frac{1}{2}\right)^{19}=\frac{5}{(2)(2)^{19}}=\frac{5}{(2)^{20}}$
$a_{n}=a r^{n-1}=\frac{5}{2}\left(\frac{1}{2}\right)^{n-1}=\frac{5}{(2)(2)^{n-1}}=\frac{5}{(2)^{n}}$
Similar Questions
આપેલ $a_1,a_2,a_3.....$ એ વધતી સમગુણોત્તર શ્રેણી છે કે જેનો સામાન્ય ગુણોત્તર $r$ છે તેના માટે જો $log_8a_1 + log_8a_2 +.....+ log_8a_{12} = 2014,$ હોય તો $(a_1, r)$ ની કિમત કેટલી જોડો મળે ?
આપેલ $a_1,a_2,a_3.....$ એ વધતી સમગુણોત્તર શ્રેણી છે કે જેનો સામાન્ય ગુણોત્તર $r$ છે તેના માટે જો $log_8a_1 + log_8a_2 +.....+ log_8a_{12} = 2014,$ હોય તો $(a_1, r)$ ની કિમત કેટલી જોડો મળે ?
$n$ ધન પદો $x_1, x_2, ……. x _n $ નો સમગુણોત્તર મધ્યક = …….
$n$ ધન પદો $x_1, x_2, ……. x _n $ નો સમગુણોત્તર મધ્યક = …….
સાબિત કરો કે સમગુણોત્તર શ્રેણીનાં પ્રથમ $n$ પદોના સરવાળાનો $(n + 1)$ પદથી $(2n)$ માં પદ સુધીના સરવાળા સાથેનો ગુણોત્તર $\frac{1}{r^{n}}$ થાય.
સાબિત કરો કે સમગુણોત્તર શ્રેણીનાં પ્રથમ $n$ પદોના સરવાળાનો $(n + 1)$ પદથી $(2n)$ માં પદ સુધીના સરવાળા સાથેનો ગુણોત્તર $\frac{1}{r^{n}}$ થાય.
જો $\text{y}\,=\,{{\text{x}}^{\frac{\text{1}}{\text{3}}}}\text{.}\,{{\text{x}}^{\frac{\text{1}}{\text{9}}}}\text{.}\,{{\text{x}}^{\frac{\text{1}}{\text{27}}}}\,.....\,\infty $ હોય, તો $\text{y}\,=......$
જો $\text{y}\,=\,{{\text{x}}^{\frac{\text{1}}{\text{3}}}}\text{.}\,{{\text{x}}^{\frac{\text{1}}{\text{9}}}}\text{.}\,{{\text{x}}^{\frac{\text{1}}{\text{27}}}}\,.....\,\infty $ હોય, તો $\text{y}\,=......$
એક સમગુણોત્તર શ્રેણીનાં પદોની સંખ્યા યુગ્મ છે. જો બધાં જ પદોનો સરવાળો, અયુગ્મ સ્થાને રહેલ પદોના સરવાળા કરતાં $5$ ગણો હોય, તો સામાન્ય ગુણોત્તર શોધો.
એક સમગુણોત્તર શ્રેણીનાં પદોની સંખ્યા યુગ્મ છે. જો બધાં જ પદોનો સરવાળો, અયુગ્મ સ્થાને રહેલ પદોના સરવાળા કરતાં $5$ ગણો હોય, તો સામાન્ય ગુણોત્તર શોધો.