एक G.P. के अनंत पदों का योग x है और इसके प्रत | vedclass

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Question

(C) माना $G.P.$ $a, ar, ar^2, \dots$ है जहाँ $|r| < 1$ है।दिया है कि अनंत पदों का योग $x = \frac{a}{1-r} \dots (i)$ है।प्रत्येक पद का वर्ग करने पर श्र

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$\frac{x^2 - y}{x^2 + y}$

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(C) माना $G.P.$ $a, ar, ar^2, \dots$ है जहाँ $|r| दिया है कि अनंत पदों का योग $x = \frac{a}{1-r} \dots (i)$ है।प्रत्येक पद का वर्ग करने पर श्रेणी $a^2, a^2r^2, a^2r^4, \dots$ प्राप्त होती है,जिसका प्रथम पद $a^2$ और सार्व अनुपात $r^2$ है।इस नई श्रेणी का योग $y = \frac{a^2}{1-r^2} = \frac{a^2}{(1-r)(1+r)} \dots (ii)$ है।$(i)$ से,$a = x(1-r)$ है। इसे $(ii)$ में प्रतिस्थापित करने पर:$y = \frac{[x(1-r)]^2}{(1-r)(1+r)} = \frac{x^2(1-r)^2}{(1-r)(1+r)} = \frac{x^2(1-r)}{1+r}$ प्राप्त होता है।$r$ के लिए हल करने पर:$y(1+r) = x^2(1-r)$$y + yr = x^2 - x^2r$$r(x^2 + y) = x^2 - y$$r = \frac{x^2 - y}{x^2 + y}$।

एक $G.P.$ के अनंत पदों का योग $x$ है और इसके प्रत्येक पद का वर्ग करने पर,योग $y$ हो जाता है। तब इस श्रेणी का सार्व अनुपात है:

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