દ્વિપદી વિસ્તરણ (1 - 2sqrt{x})^{50} માં x ના | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $f(x) = (1 - 2\sqrt{x})^{50} = \sum_{r=0}^{50} {^{50}C_r} (-2\sqrt{x})^r$.સામાન્ય પદ $T_{r+1} = {^{50}C_r} (-2)^r x^{r/2}$ છે.$x$ નો ઘાતાં

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2}(3^{50} + 1)$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $f(x) = (1 - 2\sqrt{x})^{50} = \sum_{r=0}^{50} {^{50}C_r} (-2\sqrt{x})^r$.સામાન્ય પદ $T_{r+1} = {^{50}C_r} (-2)^r x^{r/2}$ છે.$x$ નો ઘાતાંક પૂર્ણાંક હોવા માટે,$r$ બેકી સંખ્યા હોવી જોઈએ. ધારો કે $r = 2k$,જ્યાં $k \in \{0, 1, 2, \dots, 25\}$.$x$ ના પૂર્ણાંક ઘાતાંકવાળા પદોનો સરવાળો $S = \sum_{k=0}^{25} {^{50}C_{2k}} 2^{2k}$ છે.$(1+2)^{50}$ અને $(1-2)^{50}$ ના વિસ્તરણને ધ્યાનમાં લેતા:$(1+2)^{50} + (1-2)^{50} = 2 \sum_{k=0}^{25} {^{50}C_{2k}} 2^{2k}$.$3^{50} + 1 = 2S$.તેથી,$S = \frac{3^{50} + 1}{2}$.

દ્વિપદી વિસ્તરણ $(1 - 2\sqrt{x})^{50}$ માં $x$ ના પૂર્ણાંક ઘાતાંકોના સહગુણકોનો સરવાળો કેટલો થાય?

Similar Questions

$(1 + x)^{2n}$ ના વિસ્તરણમાં મધ્યમ પદ કયું છે?

$(x^2 - x + 1)^{10} (x^2 + 1)^{15}$ ના વિસ્તરણમાં $x^3$ નો સહગુણક શોધો.

$(3 + ax)^9$ ના વિસ્તરણમાં જો $x^2$ અને $x^3$ ના સહગુણકો સમાન હોય,તો $a$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module