(1 + x)^n ના વિસ્તરણમાં x ના એકી ઘાતાંકોના સહ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) દ્વિપદી વિસ્તરણ $(1 + x)^n = C_0 + C_1x + C_2x^2 + C_3x^3 + C_4x^4 + C_5x^5 + \dots + C_nx^n$ છે.$x = 1$ લેતા,$2^n = C_0 + C_1 + C_2 + C_3 + C_4 +

Vedclass · Accepted Answer

$2^{n - 1}$

Vedclass · Answer

(D) દ્વિપદી વિસ્તરણ $(1 + x)^n = C_0 + C_1x + C_2x^2 + C_3x^3 + C_4x^4 + C_5x^5 + \dots + C_nx^n$ છે.$x = 1$ લેતા,$2^n = C_0 + C_1 + C_2 + C_3 + C_4 + C_5 + \dots + C_n$ મળે.$x = -1$ લેતા,$0 = C_0 - C_1 + C_2 - C_3 + C_4 - C_5 + \dots + (-1)^n C_n$ મળે.પ્રથમ સમીકરણમાંથી બીજું સમીકરણ બાદ કરતા:$2^n - 0 = (C_0 - C_0) + (C_1 - (-C_1)) + (C_2 - C_2) + (C_3 - (-C_3)) + \dots$$2^n = 2(C_1 + C_3 + C_5 + \dots)$.તેથી,$x$ ના એકી ઘાતાંકોના સહગુણકોનો સરવાળો $C_1 + C_3 + C_5 + \dots = \frac{2^n}{2} = 2^{n - 1}$ થાય.

$(1 + x)^n$ ના વિસ્તરણમાં $x$ ના એકી ઘાતાંકોના સહગુણકોનો સરવાળો કેટલો થાય?

Similar Questions

જો $c_0, c_1, c_2, \ldots, c_n$ એ $(1+x)^n$ ના વિસ્તરણમાં સહગુણકો દર્શાવતા હોય,તો $c_1 + 2c_2 + 3c_3 + \ldots + nc_n$ ની કિંમત શું થાય?

$(x + a)^n$ ના વિસ્તરણમાં,એકી પદોનો સરવાળો $P$ છે અને બેકી પદોનો સરવાળો $Q$ છે,તો $(P^2 - Q^2)$ ની કિંમત શું થશે?

જો ${ }^{n} C_0+\frac{1}{2}{ }^{n} C_1+\frac{1}{3}{ }^{n} C_2+\ldots+\frac{1}{n+1}{ }^{n} C_{n}=\frac{1023}{10}$ હોય,તો $n=$

જો $P_{n}$ એ $(1+x)^{n}$ ના વિસ્તરણમાં દ્વિપદી સહગુણકોનો ગુણાકાર દર્શાવે,તો $\frac{P_{n+1}}{P_n}=$

$(1+a)^{m+n}$ ના વિસ્તરણમાં સાબિત કરો કે $a^{m}$ અને $a^{n}$ ના સહગુણકો સમાન છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module