(1-2 sqrt{x})^{50} के द्विपद प्रसार में x की | vedclass

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Question

${\left( {1 - 2\sqrt x } \right)^{50}} = {^{50}}{c_0} - {^{50}}{c_1}{\left( {2\sqrt x } \right)^1}$${\left( {1 - 2\sqrt x } \right)^{50}} = {^{50}}{c_

Vedclass · Accepted Answer

$\;\frac{1}{2}\left( {{3^{50}} + 1} \right)$

Vedclass · Answer

${\left( {1 - 2\sqrt x } \right)^{50}} = {^{50}}{c_0} - {^{50}}{c_1}{\left( {2\sqrt x } \right)^1}$${\left( {1 - 2\sqrt x } \right)^{50}} = {^{50}}{c_0} - {^{50}}{c_1}{\left( {2\sqrt x } \right)^1}$$ + {^{50}}{c_4}\left( {2\sqrt x } \right)4.....$

$s = {^{50}}{c_0} + {^{50}}{c_2} \cdot {2^2} + {^{50}}{c_4}{\left( 2 \right)^4} + .... + {^{50}}c_{502}^{50}$

${\left( {1 + x} \right)^{50}} = 1 + {^{50}}{C_1}{x^1} + {^{50}}{c_2}{x^2} + ...$

$x = 2, - 2$

${\left( {1 + 2} \right)^{50}} = 1 + {^{50}}{c_1}\left( 2 \right) + {^{50}}{c_2}{\left( 2 \right)^2} + ..$

${\left( {1 - 2} \right)^{50}} = 1 - {^{50}}{c_1}\left( 2 \right) + $${^{50}}{c_2}{\left( 2 \right)^2} - {^{50}}{C_3}{\left( 2 \right)^3} + .....$

${3^{50}} + 1$$ = 2\left[ {{^{50}}{C_0} + {^{50}}{c_2}{{\left( 2 \right)}^2} + {^{50}}{c_4}{{\left( 2 \right)}^4} + ..} \right]$

$\frac{{{3^{50}} + 1}}{2}$$ = {^{50}}{C_0} + {^{50}}{c_2}\left( 2 \right) + {^{50}}{c_4}{\left( 2 \right)^4} + ...$

$(1-2 \sqrt{x})^{50}$ के द्विपद प्रसार में $x$ की पूर्णांकीय घातों के गुणांकों का योग है

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$\sum_{r=0}^{6}\left({ }^{6} C _{r} \cdot{ }^{6} C _{6- r }\right)$ का मान बराबर है

यदि ${(\alpha {x^2} - 2x + 1)^{35}}$ के प्रसार में गुणांकों का योग ${(x - \alpha y)^{35}}$ के प्रसार में गुणांकों के योग के बराबर हो, तब $\alpha $=

$\frac{1}{1 ! 50 !}+\frac{1}{3 ! 48 !}+\frac{1}{5 ! 46 !}+\ldots+\frac{1}{49 ! 2 !}+\frac{1}{51 ! 1 !}$ का मान है:

यदि $\left(2 x ^3+\frac{3}{ x }\right)^{10}$ के द्धिपदीय प्रसार में $x$ की सभी धनात्मक सम घाती के गुणांको का योग $5^{10}-\beta \cdot 3^9$ है तब $\beta$ बराबर होगा-

यदि ${a_k} = \frac{1}{{k(k + 1)}},$ जबकि $k = 1,\,2,\,3,\,4,.....,\,n$, तब ${\left( {\sum\limits_{k = 1}^n {{a_k}} } \right)^2} = $