द्विपद विस्तार (1 - 2sqrt{x})^{50} में x के प | vedclass

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Question

(B) माना $f(x) = (1 - 2\sqrt{x})^{50} = \sum_{r=0}^{50} {^{50}C_r} (-2\sqrt{x})^r$.सामान्य पद $T_{r+1} = {^{50}C_r} (-2)^r x^{r/2}$ है।$x$ की घात पूर्

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$\frac{1}{2}(3^{50} + 1)$

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(B) माना $f(x) = (1 - 2\sqrt{x})^{50} = \sum_{r=0}^{50} {^{50}C_r} (-2\sqrt{x})^r$.सामान्य पद $T_{r+1} = {^{50}C_r} (-2)^r x^{r/2}$ है।$x$ की घात पूर्णांक होने के लिए,$r$ एक सम संख्या होनी चाहिए। माना $r = 2k$,जहाँ $k \in \{0, 1, 2, \dots, 25\}$।$x$ के पूर्णांक घातों वाले पदों के गुणांकों का योग $S = \sum_{k=0}^{25} {^{50}C_{2k}} 2^{2k}$ है।$(1+2)^{50}$ और $(1-2)^{50}$ के विस्तार पर विचार करने पर:$(1+2)^{50} + (1-2)^{50} = 2 \sum_{k=0}^{25} {^{50}C_{2k}} 2^{2k}$।$3^{50} + 1 = 2S$।अतः,$S = \frac{3^{50} + 1}{2}$।

द्विपद विस्तार $(1 - 2\sqrt{x})^{50}$ में $x$ के पूर्णांक घातों के गुणांकों का योग क्या है?

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