જો (1 + x)^n = C_0 + C_1x + C_2x^2 + .... + C | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વિસ્તરણ $(1 + x)^n = \sum_{r=0}^{n} C_r x^r$ છે.આપણે $S = \sum_{r=0}^{n} (r + 1) C_r$ શોધવાનું છે.આને $S = \sum_{r=0}^{n} r C_r + \sum_{r=0}^

Vedclass · Accepted Answer

$(n + 2)2^{n - 1}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વિસ્તરણ $(1 + x)^n = \sum_{r=0}^{n} C_r x^r$ છે.આપણે $S = \sum_{r=0}^{n} (r + 1) C_r$ શોધવાનું છે.આને $S = \sum_{r=0}^{n} r C_r + \sum_{r=0}^{n} C_r$ તરીકે લખી શકાય.આપણે જાણીએ છીએ કે $\sum_{r=0}^{n} C_r = 2^n$ અને $\sum_{r=0}^{n} r C_r = n 2^{n-1}$ છે.આ કિંમતો મૂકતા,$S = n 2^{n-1} + 2^n$.$S = n 2^{n-1} + 2 \cdot 2^{n-1} = (n + 2) 2^{n-1}$.વૈકલ્પિક રીતે,$n=1$ માટે,પદાવલિ $C_0 + 2C_1 = 1 + 2(1) = 3$ થાય છે. $n=1$ માટે વિકલ્પો તપાસતા: $(1+2)2^{1-1} = 3(1) = 3$. તેથી,વિકલ્પ $(A)$ સાચો છે.

જો $(1 + x)^n = C_0 + C_1x + C_2x^2 + .... + C_nx^n$ હોય,તો $C_0 + 2C_1 + 3C_2 + .... + (n + 1)C_n$ ની કિંમત શું થશે?

Similar Questions

જો $(1 - x + x^2)^n = a_0 + a_1x + a_2x^2 + \dots + a_{2n}x^{2n}$ હોય,તો $a_0 + a_2 + a_4 + \dots + a_{2n}$ ની કિંમત શોધો.

જો $\sum\limits_{i = 0}^4 {^{4 + i}} {C_i} + \sum\limits_{j = 6}^9 {^{3 + j}} {C_j} = {\,^x}{C_y}$ ($x$ એ અવિભાજ્ય સંખ્યા છે),તો નીચેનામાંથી કયું ખોટું છે?

$\sum_{k=0}^{20} \left({}^{20}C_{k}\right)^{2}$ ની કિંમત શું થાય?

જો $C_r = ^{100}C_r$ હોય,તો $1 \cdot C_0^2 - 2 \cdot C_1^2 + 3 \cdot C_2^2 - 4 \cdot C_3^2 + \dots + 101 \cdot C_{100}^2$ ની કિંમત શોધો.

જો $(1-x+x^2)^{2n}$ ના વિસ્તરણમાં $x$ ની બેકી ઘાતોના સહગુણકોનો સરવાળો $3281$ હોય,તો $n=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module