જો (1 + x)^n = C_0 + C_1x + C_2x^2 + .... + C | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વિસ્તરણ $(1 + x)^n = \sum_{r=0}^{n} C_r x^r$ છે.આપણે $S = \sum_{r=0}^{n} (r + 1) C_r$ શોધવાનું છે.આને $S = \sum_{r=0}^{n} r C_r + \sum_{r=0}^

Vedclass · Accepted Answer

$(n + 2)2^{n - 1}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વિસ્તરણ $(1 + x)^n = \sum_{r=0}^{n} C_r x^r$ છે.આપણે $S = \sum_{r=0}^{n} (r + 1) C_r$ શોધવાનું છે.આને $S = \sum_{r=0}^{n} r C_r + \sum_{r=0}^{n} C_r$ તરીકે લખી શકાય.આપણે જાણીએ છીએ કે $\sum_{r=0}^{n} C_r = 2^n$ અને $\sum_{r=0}^{n} r C_r = n 2^{n-1}$ છે.આ કિંમતો મૂકતા,$S = n 2^{n-1} + 2^n$.$S = n 2^{n-1} + 2 \cdot 2^{n-1} = (n + 2) 2^{n-1}$.વૈકલ્પિક રીતે,$n=1$ માટે,પદાવલિ $C_0 + 2C_1 = 1 + 2(1) = 3$ થાય છે. $n=1$ માટે વિકલ્પો તપાસતા: $(1+2)2^{1-1} = 3(1) = 3$. તેથી,વિકલ્પ $(A)$ સાચો છે.

જો $(1 + x)^n = C_0 + C_1x + C_2x^2 + .... + C_nx^n$ હોય,તો $C_0 + 2C_1 + 3C_2 + .... + (n + 1)C_n$ ની કિંમત શું થશે?

Similar Questions

જો $(1 + x)^n = c_0 + c_1x + c_2x^2 + c_3x^3 + \dots + c_nx^n$ હોય,તો $c_0 - 3c_1 + 5c_2 - \dots + (-1)^n(2n + 1)c_n$ ની કિંમત શું થાય?

જો $(1+x)^n = p_0 + p_1 x + p_2 x^2 + \ldots + p_n x^n$ હોય,તો $p_0 + p_3 + p_6 + \ldots$ ની કિંમત શોધો.

જો $c_0, c_1, c_2, \ldots, c_n$ એ $(1+x)^n$ ના વિસ્તરણમાં સહગુણકો દર્શાવતા હોય,તો $c_1 + 2c_2 + 3c_3 + \ldots + nc_n$ ની કિંમત શું થાય?

$2 \le r \le n$ માટે,$\binom{n}{r} + 2\binom{n}{r-1} + \binom{n}{r-2}$ ની કિંમત શોધો.

જો $(1-x+x^2)^n = a_0 + a_1 x + \ldots + a_{2n} x^{2n}$ હોય,તો $a_0 + a_2 + a_4 + \ldots + a_{2n}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module