જો (1 + x)^n = C_0 + C_1x + C_2x^2 + .... + C | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વિસ્તરણ $(1 + x)^n = \sum_{r=0}^{n} C_r x^r$ છે.આપણે $S = \sum_{r=0}^{n} (r + 1) C_r$ શોધવાનું છે.આને $S = \sum_{r=0}^{n} r C_r + \sum_{r=0}^

Vedclass · Accepted Answer

$(n + 2)2^{n - 1}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વિસ્તરણ $(1 + x)^n = \sum_{r=0}^{n} C_r x^r$ છે.આપણે $S = \sum_{r=0}^{n} (r + 1) C_r$ શોધવાનું છે.આને $S = \sum_{r=0}^{n} r C_r + \sum_{r=0}^{n} C_r$ તરીકે લખી શકાય.આપણે જાણીએ છીએ કે $\sum_{r=0}^{n} C_r = 2^n$ અને $\sum_{r=0}^{n} r C_r = n 2^{n-1}$ છે.આ કિંમતો મૂકતા,$S = n 2^{n-1} + 2^n$.$S = n 2^{n-1} + 2 \cdot 2^{n-1} = (n + 2) 2^{n-1}$.વૈકલ્પિક રીતે,$n=1$ માટે,પદાવલિ $C_0 + 2C_1 = 1 + 2(1) = 3$ થાય છે. $n=1$ માટે વિકલ્પો તપાસતા: $(1+2)2^{1-1} = 3(1) = 3$. તેથી,વિકલ્પ $(A)$ સાચો છે.

જો $(1 + x)^n = C_0 + C_1x + C_2x^2 + .... + C_nx^n$ હોય,તો $C_0 + 2C_1 + 3C_2 + .... + (n + 1)C_n$ ની કિંમત શું થશે?

Similar Questions

જો $\sum_{k=1}^{10} k^{2} \binom{10}{k}^{2} = 22000 L$ હોય,તો $L$ ની કિંમત $.....$ છે.

જો $^nC_r = C_r$ અને $2 \frac{C_1}{C_0} + 4 \frac{C_2}{C_1} + 6 \frac{C_3}{C_2} + \dots + 2n \frac{C_n}{C_{n-1}} = 650$ હોય,તો $^nC_2 =$

જો $(1 - x + x^2)^n = a_0 + a_1x + a_2x^2 + .... + a_{2n}x^{2n}$ હોય,તો $a_0 + a_2 + a_4 + .... + a_{2n} = $

ધારો કે $(1 + x)^m = C_0 + C_1x + C_2x^2 + C_3x^3 + . . . + C_mx^m$,જ્યાં $C_r = {}^mC_r$ અને $A = C_1C_3 + C_2C_4 + C_3C_5 + . . . + C_{m-2}C_m$ હોય,તો નીચેનામાંથી કયું વિધાન અસત્ય છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module