$(x + 2y + 3z)^8$ के विस्तार में गुणांकों का योग क्या है?

मान लीजिए कि $\alpha, \beta, \gamma$ और $\delta$ विस्तार $(x+\sqrt{x^3-1})^5+(x-\sqrt{x^3-1})^5, x>1$ में क्रमशः $x^7, x^5, x^3$ और $x$ के गुणांक हैं। यदि $u$ और $v$ समीकरणों $\alpha u+\beta v=18$ और $\gamma u+\delta v=20$ को संतुष्ट करते हैं,तो $u+v$ का मान ज्ञात कीजिए:

यदि $k$ एक धनात्मक पूर्णांक है और $10^k$ संख्या $9^{11}+11^9$ का एक भाजक है,तो $k$ का अधिकतम मान क्या है?

मान लीजिए $[x]$,$x$ से कम या उसके बराबर महत्तम पूर्णांक को दर्शाता है। यदि $n \in N$ के लिए,$(1-x+x^3)^n = \sum_{j=0}^{3n} a_j x^j$ है,तो $\sum_{j=0}^{[\frac{3n}{2}]} a_{2j} + 4 \sum_{j=0}^{[\frac{3n-1}{2}]} a_{2j+1}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$2 \le r \le n$ के लिए,व्यंजक $\binom{n}{r} + 2\binom{n}{r-1} + \binom{n}{r-2}$ किसके बराबर है?

$(2+x)^9$ के द्विपद विस्तार में $x, x^2, \ldots, x^7$ के गुणांकों का माध्य $...........$ है।