यदि $({\alpha ^2}{x^2} - 2\alpha x + 1)^{51}$ के विस्तार में गुणांकों का योग शून्य हो जाता है,तो $\alpha$ का मान है

यदि $a_k$,$(1+x+x^2)^n$ के विस्तार में $x^k$ का गुणांक है,जहाँ $k=0, 1, 2, \ldots, 2n$,तो $a_1+2a_2+3a_3+\ldots+2na_{2n}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $A$,$(1-3x+10x^2)^n$ के विस्तार में सभी गुणांकों का योग दर्शाता है और $B$,$(1+x^2)^n$ के विस्तार में सभी गुणांकों का योग दर्शाता है,तो:

मान लीजिए कि $\alpha, \beta, \gamma$ और $\delta$ विस्तार $(x+\sqrt{x^3-1})^5+(x-\sqrt{x^3-1})^5, x>1$ में क्रमशः $x^7, x^5, x^3$ और $x$ के गुणांक हैं। यदि $u$ और $v$ समीकरणों $\alpha u+\beta v=18$ और $\gamma u+\delta v=20$ को संतुष्ट करते हैं,तो $u+v$ का मान ज्ञात कीजिए:

$99^{50} + 100^{50}$ और $101^{50}$ में से कौन सा बड़ा है?

$(1+x)+2(1+x)^2+3(1+x)^3+ . . . +100(1+x)^{100}$ में $x^{48}$ का गुणांक क्या है?