${(x + 2y + 3z)^8}$ ના સહગુણકોનો સરવાળો.

$2.{}^{20}{C_0} + 5.{}^{20}{C_1} + 8.{}^{20}{C_2} + 11.{}^{20}{C_3} + ......62.{}^{20}{C_{20}}$ =  

Let n and k be positive integers such that $n \ge \frac{{k(k + 1)}}{2}$. The number of solutions $({x_1},{x_2},....{x_k})$, ${x_1} \ge 1,{x_2} \ge 2,....{x_k} \ge k,$ all integers, satisfying ${x_1} + {x_2} + .... + {x_k} = n$, is

${(x + a)^n}$ ના વિસ્તરણમાં , $P$ એ અયુગ્મ પદનો સરવાળો દર્શાવે છે અને $Q$ એ યુગ્મ પદનો સરવાળો દર્શાવે છે તો $({P^2} - {Q^2})$ = . . .. .

$\sum\limits_{n = 1}^\infty {\frac{{^n{C_0} + ...{ + ^n}{C_n}}}{{^n{P_n}}}} $ = . . .

$^n{C_1}\sum\limits_{r = 0}^1 {^1{C_r}} { + ^n}{C_2}\left( {\sum\limits_{r = 0}^2 {^2{C_r}} } \right){ + ^n}{C_3}\left( {\sum\limits_{r = 0}^3 {^3{C_r}} } \right) + ......{ + ^n}{C_n}\left( {\sum\limits_{r = 0}^n {^n{C_r}} } \right)$ ની કિમત મેળવો