मान लीजिए n एक विषम पूर्णांक है। यदि प्रत्येक | vedclass

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Question

(B) दिया गया है $\sin n	heta = \sum\limits_{r = 0}^n b_r \sin^r 	heta$. चूंकि $n$ विषम है,$\sin n	heta$ एक विषम फलन है,इसलिए $\sin 	heta$ के पदों

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$b_0 = 0, b_1 = n$

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(B) दिया गया है $\sin n	heta = \sum\limits_{r = 0}^n b_r \sin^r 	heta$. चूंकि $n$ विषम है,$\sin n	heta$ एक विषम फलन है,इसलिए $\sin 	heta$ के पदों में विस्तार में केवल $\sin 	heta$ की विषम घातें होनी चाहिए। अतः,$b_0 = 0$ और $b_2 = b_4 = \dots = 0$. $\sin n	heta = 	ext{Im}((\cos 	heta + i \sin 	heta)^n)$ का उपयोग करने पर,$\sin n	heta = \binom{n}{1} \sin 	heta \cos^{n-1} 	heta - \binom{n}{3} \sin^3 	heta \cos^{n-3} 	heta + \dots$. $\cos^2 	heta = 1 - \sin^2 	heta$ प्रतिस्थापित करने पर,$\sin n	heta = \binom{n}{1} \sin 	heta (1 - \sin^2 	heta)^{(n-1)/2} - \binom{n}{3} \sin^3 	heta (1 - \sin^2 	heta)^{(n-3)/2} + \dots$. $\sin 	heta$ का गुणांक पहले पद से प्राप्त होता है: $\binom{n}{1} \sin 	heta (1)^{(n-1)/2} = n \sin 	heta$. इसलिए,$b_1 = n$ और $b_0 = 0$.

मान लीजिए $n$ एक विषम पूर्णांक है। यदि प्रत्येक $\theta$ के लिए $\sin n\theta = \sum\limits_{r = 0}^n {{b_r}{{\sin }^r}\theta } $ है,तो

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