किसी अनंत गुणोत्तर श्रेणी का योग 3 है तथा श्र | vedclass

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Question

(a) ${({S_1})_\infty } = \frac{a}{{1 - r}} = 3$ या $a = 3\,(\,1 - r)$   &hellip;..$(i)$

${({S_2})_\infty } = \frac{{{a^2}}}{{1 - {r^2}}}

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{3}{2},\frac{3}{4},\frac{3}{8},\frac{3}{{16}},.....$

Vedclass · Answer

(a) ${({S_1})_\infty } = \frac{a}{{1 - r}} = 3$ या $a = 3\,(\,1 - r)$   &hellip;..$(i)$

${({S_2})_\infty } = \frac{{{a^2}}}{{1 - {r^2}}} = 3$

या ${a^2} = 3\,(1 - {r^2})$ या  $9\,{(1 - r)^2} = 3\,(1 - {r^2})$, [समी. $(i)$ से]

या $3\,(1 - 2r + {r^2}) = 1 - {r^2}$ या $2{r^2} - 3r + 1 = 0$

या $(r - 1)\,(2r - 1) = 0$, 

$	herefore $$r = 1,\frac{1}{2}$

यदि$r = 1,$ तब $a = 3(1 - 1) = 0$, जोकि असंभव है।

यदि $r = \frac{1}{2},$तब $a = 3\,\left( {1 - \frac{1}{2}} ight) = 3/2$

अत: अभीष्ट श्रेणी $3/2, 3/4, 3/8, 3/16,..... $ है।

किसी अनंत गुणोत्तर श्रेणी का योग $3$ है तथा श्रेणी के पदों के वर्गों का योग भी $3$ है, तो श्रेणी होगी

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