z के कोणांक (argument) और एक अन्य सम्मिश्र सं | vedclass

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Question

(B) माना $z = r(\cos 	heta + i \sin 	heta)$,जहाँ $	heta = \arg(z)$ है।माना दूसरी सम्मिश्र संख्या $w = R(\cos \phi + i \sin \phi)$ है,जहाँ $\phi = \

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$-\bar{z}$

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(B) माना $z = r(\cos 	heta + i \sin 	heta)$,जहाँ $	heta = \arg(z)$ है।माना दूसरी सम्मिश्र संख्या $w = R(\cos \phi + i \sin \phi)$ है,जहाँ $\phi = \arg(w)$ है।दिया गया है कि $\arg(z) + \arg(w) = \pi$,इसलिए $	heta + \phi = \pi$,जिसका अर्थ है कि $\phi = \pi - 	heta$ है।अतः,$w = R(\cos(\pi - 	heta) + i \sin(\pi - 	heta)) = R(-\cos 	heta + i \sin 	heta)$ है।यदि हम $z = x + iy$ लें,तो $\bar{z} = x - iy = r(\cos 	heta - i \sin 	heta)$ होगा।तब $-\bar{z} = -x + iy = r(-\cos 	heta + i \sin 	heta)$ होगा।इसकी तुलना $w$ से करने पर,हम देख सकते हैं कि $w = -\bar{z}$ (यह मानते हुए कि $R=r$ है)।

$z$ के कोणांक (argument) और एक अन्य सम्मिश्र संख्या का योग $\pi$ है। उस अन्य सम्मिश्र संख्या को कैसे लिखा जा सकता है?

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दी गई सम्मिश्र संख्या को ध्रुवीय रूप में परिवर्तित कीजिए: $-1-i$

सम्मिश्र संख्या $z = -1 - i \sqrt{3}$ का मापांक और कोणांक ज्ञात कीजिए।

यदि $z$ और $w$ ऐसी सम्मिश्र संख्याएँ हैं कि $\bar{z} - i \bar{w} = 0$ और $\operatorname{Arg}(zw) = \frac{3 \pi}{4}$,तो $\operatorname{Arg} z =$

यदि $arg(z) < 0$ है,तो $arg(-z) - arg(z)$ का मान क्या होगा?

यदि $-1 + \sqrt{-3} = re^{i\theta}$ है,तो $\theta$ का मान ज्ञात कीजिए।

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