z के कोणांक (argument) और एक अन्य सम्मिश्र सं | vedclass

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Question

(B) माना $z = r(\cos 	heta + i \sin 	heta)$,जहाँ $	heta = \arg(z)$ है।माना दूसरी सम्मिश्र संख्या $w = R(\cos \phi + i \sin \phi)$ है,जहाँ $\phi = \

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$-\bar{z}$

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(B) माना $z = r(\cos 	heta + i \sin 	heta)$,जहाँ $	heta = \arg(z)$ है।माना दूसरी सम्मिश्र संख्या $w = R(\cos \phi + i \sin \phi)$ है,जहाँ $\phi = \arg(w)$ है।दिया गया है कि $\arg(z) + \arg(w) = \pi$,इसलिए $	heta + \phi = \pi$,जिसका अर्थ है कि $\phi = \pi - 	heta$ है।अतः,$w = R(\cos(\pi - 	heta) + i \sin(\pi - 	heta)) = R(-\cos 	heta + i \sin 	heta)$ है।यदि हम $z = x + iy$ लें,तो $\bar{z} = x - iy = r(\cos 	heta - i \sin 	heta)$ होगा।तब $-\bar{z} = -x + iy = r(-\cos 	heta + i \sin 	heta)$ होगा।इसकी तुलना $w$ से करने पर,हम देख सकते हैं कि $w = -\bar{z}$ (यह मानते हुए कि $R=r$ है)।

$z$ के कोणांक (argument) और एक अन्य सम्मिश्र संख्या का योग $\pi$ है। उस अन्य सम्मिश्र संख्या को कैसे लिखा जा सकता है?

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यदि ${z_1}, {z_2} \in \mathbb{C}$ है,तो $\text{amp}\left( \frac{z_1}{\bar{z}_2} \right) = $

$\operatorname{Arg}\left(\sin \frac{6 \pi}{5}+i\left(1+\cos \frac{6 \pi}{5}\right)\right)=$

मान लीजिए $z_{1}$ और $z_{2}$ दो ऐसी सम्मिश्र संख्याएँ हैं कि $\overline{z}_{1} = i \overline{z}_{2}$ और $\arg \left( \frac{z_{1}}{\overline{z}_{2}} \right) = \pi$ है। तो:

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यदि $Z_1$ और $Z_2$ ऐसी सम्मिश्र संख्याएँ हैं कि $|Z_1+Z_2|=|Z_1|+|Z_2|$,तो $Z_1$ और $Z_2$ के कोणांकों (amplitudes) का अंतर क्या है?

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