frac{1 + i}{1 - i} का कोणांक (argument) और मा | vedclass

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Question

(D) माना $z = \frac{1 + i}{1 - i}$.अंश और हर को हर के संयुग्मी $(1 + i)$ से गुणा करने पर:$z = \frac{(1 + i)(1 + i)}{(1 - i)(1 + i)} = \frac{1 + 2i + i

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$\frac{\pi}{2}$ और $1$

Vedclass · Answer

(D) माना $z = \frac{1 + i}{1 - i}$.अंश और हर को हर के संयुग्मी $(1 + i)$ से गुणा करने पर:$z = \frac{(1 + i)(1 + i)}{(1 - i)(1 + i)} = \frac{1 + 2i + i^2}{1^2 - i^2} = \frac{1 + 2i - 1}{1 + 1} = \frac{2i}{2} = i$.हम $z = 0 + 1i$ लिख सकते हैं।मापांक $|z| = \sqrt{0^2 + 1^2} = 1$ है।कोणांक $	heta$ के लिए $\cos 	heta = 0$ और $\sin 	heta = 1$ होता है,जिससे $	heta = \frac{\pi}{2}$ प्राप्त होता है।अतः,कोणांक $\frac{\pi}{2}$ और मापांक $1$ है।

$\frac{1 + i}{1 - i}$ का कोणांक (argument) और मापांक (modulus) क्रमशः हैं:

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यदि $z = \cos \frac{\pi}{6} + i\sin \frac{\pi}{6}$ है,तो:

यदि $a > 0$ और $z = \frac{(1 + i)^2}{a - i}$,जहाँ $i = \sqrt{-1}$,का मापांक $\sqrt{\frac{2}{5}}$ है,तो $\overline{z}$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $z_{1} = 2 - i$ और $z_{2} = -2 + i$ है। $\operatorname{Im}\left(\frac{1}{z_{1} \bar{z}_{1}}\right)$ ज्ञात कीजिए।

यदि $(x-iy)(3+5i)$,$-6-24i$ का संयुग्मी (conjugate) है,तो वास्तविक संख्याएँ $x$ और $y$ ज्ञात कीजिए।

माना $z$ एक ऐसी सम्मिश्र संख्या है कि $|z|-z=2+i$,जहाँ $i=\sqrt{-1}$ है। तो,$|z|=$

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