यदि  ${z_1}$ तथा ${z_2}$दो अशून्य सम्मिश्र संख्याएँ ऐसी हों कि $|{z_1} + {z_2}| = |{z_1}| + |{z_2}|$ हो, तब कोणांक $({z_1}) - $कोणांक $({z_2})$ का मान है                            

यदि $0 < amp{\rm{ (z)}} < \pi {\rm{,}}$तब $amp(z)-amp ( - z) = $

यदि $(x + iy)(1 - 2i)$ का संयुग्मी $1 + i$ हो, तो  

माना $w(\operatorname{Im} w \neq 0)$ एक सम्मिश्र संख्या है, तो सभी सम्मिश्र संख्याओं $z$ का समुच्चय, जो किसी वास्तविक संख्या $k$ के लिए, समीकरण $w -\overline{ w } z = k (1-z)$ को संतुष्ट करता है

यदि $\frac{ z -\alpha}{ z +\alpha}(\alpha \in R )$ एक शुद्ध रूप से काल्पनिक संख्या है, तथा $| Z |=2$ है, तो $\alpha$ का एक मान है

यदि ${z_1}$ तथा ${z_2}$ दो सम्मिश्र संख्याएँ हैं तब $|{z_1} - {z_2}|$