સંકર સંખ્યા $z$ અને બીજી સંકર સંખ્યાનો સરવાળો $\pi $ હોય તો બીજી સંકર સંખ્યા . . . . થાય

જો $(3 + i)z = (3 - i)\bar z,$તો સંકર સંખ્યા $z$ મેળવો.

$\mid 1$ - $\left.\mathrm{i}\right|^x=2^x$ ના ઉકેલોની સંખ્યા $\alpha$ અને $\beta=\left(\frac{|z|}{\arg (\mathrm{z})}\right)$, જ્યાં $\mathrm{z}=\frac{\pi}{4}(1+\mathrm{i})^4\left(\frac{1-\sqrt{\pi} \mathrm{i}}{\sqrt{\pi}+\mathrm{i}}+\frac{\sqrt{\pi}-\mathrm{i}}{1+\sqrt{\pi} \mathrm{i}}\right), \mathrm{i}=\sqrt{-1}$ તો $(\alpha, \beta)$ નું $4 x-3 y=7$ થી અંતર મેળવો.

જો $z=x+\mathrm{i} y, x y \neq 0$ એ સમીકરણ $z^2+\mathrm{i} \bar{z}=0$ નું સમાધાન કરે, તો $\left|\mathrm{z}^2\right|=$............................

ધારો કે $\alpha$ અને $\beta$ એ અનુક્રમે સમીકરણ $(\bar{z})^2+|z|=0, z \in \mathrm{C}$ ના તમામ શૂન્યેતર ઉકેલોના સરવાળા તથા ગુણાકાર દર્શાંવે છે. તો $4\left(\alpha^2+\beta^2\right)=$ ..........

$\frac{{1 + \sqrt 3 \,i}}{{\sqrt 3 + i}}$ નો કોણાંક મેળવો.