z ના કોણાંક (argument) અને અન્ય એક સંકર સંખ્ય | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $z = r(\cos 	heta + i \sin 	heta)$,જ્યાં $	heta = \arg(z)$.ધારો કે બીજી સંકર સંખ્યા $w = R(\cos \phi + i \sin \phi)$ છે,જ્યાં $\phi = \

Vedclass · Accepted Answer

$-\bar{z}$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $z = r(\cos 	heta + i \sin 	heta)$,જ્યાં $	heta = \arg(z)$.ધારો કે બીજી સંકર સંખ્યા $w = R(\cos \phi + i \sin \phi)$ છે,જ્યાં $\phi = \arg(w)$.આપેલ છે કે $\arg(z) + \arg(w) = \pi$,તેથી $	heta + \phi = \pi$,જેનો અર્થ છે કે $\phi = \pi - 	heta$.આમ,$w = R(\cos(\pi - 	heta) + i \sin(\pi - 	heta)) = R(-\cos 	heta + i \sin 	heta)$.જો આપણે $z = x + iy$ લઈએ,તો $\bar{z} = x - iy = r(\cos 	heta - i \sin 	heta)$.તેથી $-\bar{z} = -x + iy = r(-\cos 	heta + i \sin 	heta)$.આને $w$ સાથે સરખાવતા,આપણે જોઈ શકીએ છીએ કે $w = -\bar{z}$ (ધારી લઈએ કે $R=r$).

$z$ ના કોણાંક (argument) અને અન્ય એક સંકર સંખ્યાનો સરવાળો $\pi$ છે. તો તે અન્ય સંકર સંખ્યાને કેવી રીતે લખી શકાય?

Similar Questions

ધારો કે $z$ અને $w$ બે સંકર સંખ્યાઓ છે જેથી $\bar{z}+i \bar{w}=0$ અને $\operatorname{Arg}(z w)=\pi$. તો,$\operatorname{Arg} z=$

ધારો કે $z = 1 + i$ અને $z_1 = \frac{1 + i \overline{z}}{\overline{z}(1 - z) + \frac{1}{z}}$. તો $\frac{12}{\pi} \arg(z_1)$ ની કિંમત $..........$ થાય.

$\frac{1 + \sqrt{3}i}{\sqrt{3} - i}$ નો કંપનવિસ્તાર (amplitude) શોધો.

જો $arg(z) < 0$ હોય,તો $arg(-z) - arg(z)$ ની કિંમત શું થાય?

આપેલ સંકર સંખ્યાને ધ્રુવીય સ્વરૂપમાં ફેરવો: $1-i$.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module