p के उन सभी पूर्णांक मानों का योग ज्ञात कीजिए | vedclass

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Question

(C) माना $u = \cos x$,जहाँ $u \in [-1, 1]$ है।दिया गया समीकरण $3(1 - u^2) + 12u - 3 = p$ है।इसे सरल करने पर,$3 - 3u^2 + 12u - 3 = p$,जो $-3u^2 + 12u =

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-$75$

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(C) माना $u = \cos x$,जहाँ $u \in [-1, 1]$ है।दिया गया समीकरण $3(1 - u^2) + 12u - 3 = p$ है।इसे सरल करने पर,$3 - 3u^2 + 12u - 3 = p$,जो $-3u^2 + 12u = p$ देता है।माना $g(u) = -3u^2 + 12u$ है। $u \in [-1, 1]$ के लिए $g(u)$ का परिसर ज्ञात करने हेतु,हम सीमाओं पर मानों की गणना करते हैं।अवकलन $g'(u) = -6u + 12$ है। $g'(u) = 0$ रखने पर $u = 2$ प्राप्त होता है,जो अंतराल $[-1, 1]$ के बाहर है।अतः,फलन $g(u)$ अंतराल $[-1, 1]$ पर निरंतर वर्धमान है।$u = -1$ पर,$g(-1) = -3(-1)^2 + 12(-1) = -3 - 12 = -15$ है।$u = 1$ पर,$g(1) = -3(1)^2 + 12(1) = -3 + 12 = 9$ है।इसलिए,$p$ का परिसर $[-15, 9]$ है।$-15$ से $9$ तक के सभी पूर्णांकों का योग समांतर श्रेणी के सूत्र द्वारा: $\frac{n}{2}(a + l) = \frac{25}{2}(-15 + 9) = \frac{25}{2}(-6) = -75$ है।

$p$ के उन सभी पूर्णांक मानों का योग ज्ञात कीजिए जिनके लिए समीकरण $3\sin^2 x + 12\cos x - 3 = p, x \in R$ का कम से कम एक हल हो:

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