यदि u = sqrt{a^2 cos^2 theta + b^2 sin^2 thet | vedclass

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Question

(D) दिया गया है $u = \sqrt{a^2 \cos^2 	heta + b^2 \sin^2 	heta} + \sqrt{a^2 \sin^2 	heta + b^2 \cos^2 	heta}$.दोनों पक्षों का वर्ग करने पर:$u^2 =

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$(a - b)^2$

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(D) दिया गया है $u = \sqrt{a^2 \cos^2 	heta + b^2 \sin^2 	heta} + \sqrt{a^2 \sin^2 	heta + b^2 \cos^2 	heta}$.दोनों पक्षों का वर्ग करने पर:$u^2 = (a^2 \cos^2 	heta + b^2 \sin^2 	heta) + (a^2 \sin^2 	heta + b^2 \cos^2 	heta) + 2\sqrt{(a^2 \cos^2 	heta + b^2 \sin^2 	heta)(a^2 \sin^2 	heta + b^2 \cos^2 	heta)}$.$u^2 = a^2 + b^2 + 2\sqrt{a^4 \sin^2 	heta \cos^2 	heta + a^2 b^2 \cos^4 	heta + a^2 b^2 \sin^4 	heta + b^4 \sin^2 	heta \cos^2 	heta}$.$\sin^2 	heta \cos^2 	heta = \frac{\sin^2 2	heta}{4}$ और $\sin^4 	heta + \cos^4 	heta = 1 - \frac{\sin^2 2	heta}{2}$ का उपयोग करने पर:$u^2 = a^2 + b^2 + 2\sqrt{a^2 b^2 (1 - \frac{\sin^2 2	heta}{2}) + (a^4 + b^4) \frac{\sin^2 2	heta}{4}}$.$u^2 = a^2 + b^2 + \sqrt{4a^2 b^2 + (a^2 - b^2)^2 \sin^2 2	heta}$.अधिकतम मान के लिए,$\sin^2 2	heta = 1$: $u^2_{\max} = a^2 + b^2 + \sqrt{(a^2 + b^2)^2} = 2(a^2 + b^2)$.न्यूनतम मान के लिए,$\sin^2 2	heta = 0$: $u^2_{\min} = a^2 + b^2 + 2ab = (a + b)^2$.अंतर $u^2_{\max} - u^2_{\min} = 2a^2 + 2b^2 - (a^2 + b^2 + 2ab) = (a - b)^2$.

यदि $u = \sqrt{a^2 \cos^2 \theta + b^2 \sin^2 \theta} + \sqrt{a^2 \sin^2 \theta + b^2 \cos^2 \theta}$ है,तो $u^2$ के अधिकतम और न्यूनतम मानों के बीच का अंतर क्या है?

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