27 tan^2 theta + 3 cot^2 theta का न्यूनतम मान | vedclass

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Question

(B) हम समांतर माध्य-गुणोत्तर माध्य $(AM \geq GM)$ असमिका का उपयोग करते हैं,जो बताता है कि धनात्मक वास्तविक संख्याओं $a$ और $b$ के लिए,$\frac{a+b}{2} \

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$18$

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(B) हम समांतर माध्य-गुणोत्तर माध्य $(AM \geq GM)$ असमिका का उपयोग करते हैं,जो बताता है कि धनात्मक वास्तविक संख्याओं $a$ और $b$ के लिए,$\frac{a+b}{2} \geq \sqrt{ab}$ होता है।माना $a = 27 	an^2 	heta$ और $b = 3 \cot^2 	heta$ है।तब,$\frac{27 	an^2 	heta + 3 \cot^2 	heta}{2} \geq \sqrt{27 	an^2 	heta \cdot 3 \cot^2 	heta}$।$\frac{27 	an^2 	heta + 3 \cot^2 	heta}{2} \geq \sqrt{81 	an^2 	heta \cdot \cot^2 	heta}$।चूंकि $	an 	heta \cdot \cot 	heta = 1$ होता है,इसलिए:$\frac{27 	an^2 	heta + 3 \cot^2 	heta}{2} \geq \sqrt{81 \cdot 1}$।$\frac{27 	an^2 	heta + 3 \cot^2 	heta}{2} \geq 9$।$27 	an^2 	heta + 3 \cot^2 	heta \geq 18$।अतः,न्यूनतम मान $18$ है।

$27 \tan^2 \theta + 3 \cot^2 \theta$ का न्यूनतम मान क्या है?

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