दो समांतर श्रेणियों के n पदों का योग (3n + 8) | vedclass

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Question

(A) माना $a_1, a_2$ और $d_1, d_2$ क्रमशः पहली और दूसरी समांतर श्रेणी के प्रथम पद और सार्व अंतर हैं।दी गई शर्त के अनुसार:$\frac{\frac{n}{2}[2a_1 + (n-1

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$7 : 16$

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(A) माना $a_1, a_2$ और $d_1, d_2$ क्रमशः पहली और दूसरी समांतर श्रेणी के प्रथम पद और सार्व अंतर हैं।दी गई शर्त के अनुसार:$\frac{\frac{n}{2}[2a_1 + (n-1)d_1]}{\frac{n}{2}[2a_2 + (n-1)d_2]} = \frac{3n + 8}{7n + 15}$$\frac{2a_1 + (n-1)d_1}{2a_2 + (n-1)d_2} = \frac{3n + 8}{7n + 15}$  --- $(1)$हमें $12$ वें पदों का अनुपात ज्ञात करना है,जो $\frac{a_1 + 11d_1}{a_2 + 11d_2}$ है।समीकरण $(1)$ में $n-1 = 22$ रखने पर,$n = 23$ प्राप्त होता है।$n = 23$ रखने पर:$\frac{a_1 + 11d_1}{a_2 + 11d_2} = \frac{3(23) + 8}{7(23) + 15} = \frac{77}{176} = \frac{7}{16}$अतः,अभीष्ट अनुपात $7 : 16$ है।

दो समांतर श्रेणियों के $n$ पदों का योग $(3n + 8) : (7n + 15)$ के अनुपात में है। उनके $12$ वें पदों का अनुपात ज्ञात कीजिए।

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$x \geq 0$ के लिए,$K$ का न्यूनतम मान ज्ञात कीजिए,जिसके लिए $4^{1+x}+4^{1-x}$,$\frac{K}{2}$,और $16^{x}+16^{-x}$ एक $A.P.$ के तीन क्रमागत पद हैं :

मान लीजिए $a_{1}, a_{2}, \ldots, a_{21}$ एक $A.P.$ है ताकि $\sum_{n=1}^{20} \frac{1}{a_{n} a_{n+1}} = \frac{4}{9}$ हो। यदि इस $A.P.$ का योग $189$ है,तो $a_{6} a_{16}$ का मान ज्ञात कीजिए:

यदि $x_1, x_2, \dots, x_n$ और $\frac{1}{h_1}, \frac{1}{h_2}, \dots, \frac{1}{h_n}$ दो $A.P.$ इस प्रकार हैं कि $x_3 = h_2 = 8$ और $x_8 = h_7 = 20$,तो $x_5 \cdot h_{10}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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