यदि $1,\,\,{\log _9}({3^{1 - x}} + 2),\,\,{\log _3}({4.3^x} - 1)$ समान्तर श्रेणी में हों, तो $x$  का मान होगा

माना ${S_n}$ एक समान्तर श्रेणी के $n$पदों का योग दर्शाता है। यदि ${S_{2n}} = 3{S_n}$, तो अनुपात $\frac{{{S_{3n}}}}{{{S_n}}} = $          

मान लें कि $a_n$, एक अंकगणितीय श्रेढ़ी $(arithmetic\,progression)$ है, जहाँ $n \geq 1$ है और इस श्रेढ़ी का पहला पद $2$ और सार्व अंतर $(common\,difference)$ $4$ है। मान लें कि $M_n$ पहले $n$ पदों का औसत है, तब योग $\sum \limits_{n=1}^{10} M_n$ क्या होगा ?

यदि ${a^2},\;{b^2},\;{c^2}$ समान्तर श्रेणी में हों, तो ${(b + c)^{ - 1}},\;{(c + a)^{ - 1}}$ व ${(a + b)^{ - 1}}$ होंगे

दो समान्तर श्रेणियों के $n$ पदों के योग का अनुपात $(7n + 1):(4n + 27)$ है, तो इनके $11$ वें पदों का अनुपात होगा

यदि $n$ प्राकृत संख्या है और श्रेणी $n+2 n+3 n+\cdots+99 n$ का मान एक पूर्ण वर्ग है, तो ऐसे लघुत्तम $n$ के वर्ग, अर्थात $n^2$ में अंको की संख्या होगी :