$505, 510, 515, 520, \ldots, 595$ સ્કોર્સનું પ્રમાણિત વિચલન (standard deviation) શોધો.

ધારો કે વસ્તી $A$ માં $100$ અવલોકનો $101, 102, \dots, 200$ છે અને બીજી વસ્તી $B$ માં $100$ અવલોકનો $151, 152, \dots, 250$ છે. જો $V_A$ અને $V_B$ એ અનુક્રમે બંને વસ્તીઓનું વિચરણ દર્શાવે,તો $V_A / V_B$ ની કિંમત શું થાય?

એક માહિતી $n$ અવલોકનો $x_1, x_2, ......, x_n$ ધરાવે છે. જો $\sum_{i=1}^n (x_i + 1)^2 = 9n$ અને $\sum_{i=1}^n (x_i - 1)^2 = 5n$ હોય,તો આ માહિતીનું પ્રમાણિત વિચલન કેટલું થાય?

$30$ વસ્તુઓમાંથી દરેકનું પરિણામ અવલોકન કરવામાં આવ્યું; $10$ વસ્તુઓએ $\frac{1}{2} - d$ પરિણામ આપ્યું,$10$ વસ્તુઓએ $\frac{1}{2}$ પરિણામ આપ્યું અને બાકીની $10$ વસ્તુઓએ $\frac{1}{2} + d$ પરિણામ આપ્યું. જો આ પરિણામના ડેટાનું વિચરણ (variance) $\frac{4}{3}$ હોય,તો $|d|$ ની કિંમત કેટલી થાય?

$2n$ અવલોકનોની શ્રેણીમાં,અડધા અવલોકનો $a$ છે અને બાકીના અડધા અવલોકનો $-a$ છે. જો દરેક અવલોકનમાં અચળાંક $b$ ઉમેરવામાં આવે,તો નવા સમૂહનો મધ્યક અને પ્રમાણિત વિચલન અનુક્રમે $5$ અને $20$ થાય છે. તો $a^{2} + b^{2}$ ની કિંમત ....... છે.

વિધાન $1$: પ્રથમ $n$ એકી પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓનું વિચરણ $\frac{n^2 - 1}{3}$ છે.
વિધાન $2$: પ્રથમ $n$ એકી પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓનો સરવાળો $n^2$ છે અને પ્રથમ $n$ એકી પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓના વર્ગોનો સરવાળો $\frac{n(4n^2 - 1)}{3}$ છે.