વિકલ સમીકરણ y ln y + xy' = 0, જ્યાં y(1) = e, | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $y \ln y + x \frac{dy}{dx} = 0$. ચલને અલગ કરતા: $\frac{dx}{x} + \frac{dy}{y \ln y} = 0$. બંને બાજુ સંકલન કરતા: $\int \frac{dx}{x

Vedclass · Accepted Answer

$x \ln y = 1$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $y \ln y + x \frac{dy}{dx} = 0$. ચલને અલગ કરતા: $\frac{dx}{x} + \frac{dy}{y \ln y} = 0$. બંને બાજુ સંકલન કરતા: $\int \frac{dx}{x} + \int \frac{dy}{y \ln y} = C$. ધારો કે $u = \ln y$,તેથી $du = \frac{1}{y} dy$. સંકલન કરતા: $\ln |x| + \ln |\ln y| = C$. આને સાદું રૂપ આપતા: $\ln |x \ln y| = C$,અથવા $x \ln y = k$ જ્યાં $k = e^C$. શરત $y(1) = e$ નો ઉપયોગ કરતા: $1 \cdot \ln(e) = k \Rightarrow 1 \cdot 1 = k \Rightarrow k = 1$. આમ,ઉકેલ $x \ln y = 1$ છે.

વિકલ સમીકરણ $y \ln y + xy' = 0,$ જ્યાં $y(1) = e,$ નો ઉકેલ શું છે?

Similar Questions

જો $\frac{dy}{dx} = (3x + y + 4)^2$ નો ઉકેલ $\frac{1}{\sqrt{3}} \tan^{-1}(f(x, y)) - x = k$ હોય,તો $f(1, 2) = $

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} - \frac{y+3x}{\log_{e}(y+3x)} + 3 = 0$ નો ઉકેલ શોધો (જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે.)

વિકલ સમીકરણ $\log \left(\frac{dy}{dx}\right) = 9x - 6y + 6$ નો ઉકેલ શોધો (જ્યારે $x = 0$ હોય ત્યારે $y = 1$ આપેલ છે):

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{x^2}{y^2}$ નો વ્યાપક ઉકેલ શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module