જો frac{dy}{dx} = (3x + y + 4)^2 નો ઉકેલ frac | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = (3x + y + 4)^2$ છે. ધારો કે $3x + y + 4 = t$. $x$ ની સાપેક્ષે વિકલન કરતા,$3 + \frac{dy}{dx} = \frac{dt}{dx}$,જેન

Vedclass · Accepted Answer

$3\sqrt{3}$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = (3x + y + 4)^2$ છે. ધારો કે $3x + y + 4 = t$. $x$ ની સાપેક્ષે વિકલન કરતા,$3 + \frac{dy}{dx} = \frac{dt}{dx}$,જેનો અર્થ છે કે $\frac{dy}{dx} = \frac{dt}{dx} - 3$. આ કિંમત વિકલ સમીકરણમાં મૂકતા: $\frac{dt}{dx} - 3 = t^2$. $\frac{dt}{dx} = t^2 + 3$. ચલને અલગ કરતા: $\frac{dt}{t^2 + 3} = dx$. બંને બાજુ સંકલન કરતા: $\int \frac{dt}{t^2 + (\sqrt{3})^2} = \int dx$. સૂત્ર $\int \frac{dt}{t^2 + a^2} = \frac{1}{a} 	an^{-1}(\frac{t}{a}) + C$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને $\frac{1}{\sqrt{3}} 	an^{-1}(\frac{t}{\sqrt{3}}) = x + k$ મળે છે. $t = 3x + y + 4$ ની કિંમત પાછી મૂકતા: $\frac{1}{\sqrt{3}} 	an^{-1}(\frac{3x + y + 4}{\sqrt{3}}) - x = k$. આને આપેલ સ્વરૂપ $\frac{1}{\sqrt{3}} 	an^{-1}(f(x, y)) - x = k$ સાથે સરખાવતા,આપણને $f(x, y) = \frac{3x + y + 4}{\sqrt{3}}$ મળે છે. હવે,$f(1, 2) = \frac{3(1) + 2 + 4}{\sqrt{3}} = \frac{9}{\sqrt{3}} = 3\sqrt{3}$.

જો $\frac{dy}{dx} = (3x + y + 4)^2$ નો ઉકેલ $\frac{1}{\sqrt{3}} \tan^{-1}(f(x, y)) - x = k$ હોય,તો $f(1, 2) = $

Similar Questions

સાબિત કરો કે વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + \frac{y^{2}+y+1}{x^{2}+x+1} = 0$ નો વ્યાપક ઉકેલ $(x+y+1) = A(1-x-y-2xy)$ છે,જ્યાં $A$ એક પ્રાચલ છે.

વિકલ સમીકરણ $\frac{d\theta}{dt} = -k(\theta - \theta_0)$ નો ઉકેલ શોધો,જ્યાં $k$ અચળાંક છે.

વિકલ સમીકરણ $x^2(y+1) dx + y^2(x-1) dy = 0$ નો વ્યાપક ઉકેલ શું છે? (જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે.)

બિંદુ $(1, 1)$ માંથી પસાર થતા વક્રનું સમીકરણ શોધો,જેની કોઈપણ બિંદુ $(x, y)$ પર સ્પર્શકનો ઢાળ તેના યામોના ગુણાકાર જેટલો હોય.

વિકલ સમીકરણ $(2x - 3y + 5)dx + (9y - 6x - 7)dy = 0$ નો ઉકેલ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module