अवकल समीकरण y ln y + xy' = 0, जहाँ y(1) = e, | vedclass

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Question

(A) दिया गया अवकल समीकरण: $y \ln y + x \frac{dy}{dx} = 0$. चरों को अलग करने पर: $\frac{dx}{x} + \frac{dy}{y \ln y} = 0$. दोनों पक्षों का समाकलन करने प

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$x \ln y = 1$

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(A) दिया गया अवकल समीकरण: $y \ln y + x \frac{dy}{dx} = 0$. चरों को अलग करने पर: $\frac{dx}{x} + \frac{dy}{y \ln y} = 0$. दोनों पक्षों का समाकलन करने पर: $\int \frac{dx}{x} + \int \frac{dy}{y \ln y} = C$. माना $u = \ln y$,तब $du = \frac{1}{y} dy$. समाकलन करने पर: $\ln |x| + \ln |\ln y| = C$. इसे सरल करने पर: $\ln |x \ln y| = C$,या $x \ln y = k$ जहाँ $k = e^C$. प्रारंभिक शर्त $y(1) = e$ का उपयोग करने पर: $1 \cdot \ln(e) = k \Rightarrow 1 \cdot 1 = k \Rightarrow k = 1$. अतः,हल $x \ln y = 1$ है।

अवकल समीकरण $y \ln y + xy' = 0,$ जहाँ $y(1) = e,$ का हल है

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