વિકલ સમીકરણ frac{dy}{dx} - frac{y+3x}{log_{e} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $\frac{dy}{dx} + 3 = \frac{y+3x}{\log_{e}(y+3x)}$.ધારો કે $z = y + 3x$. તેથી $\frac{dz}{dx} = \frac{dy}{dx} + 3$.આ કિંમત સમીકરણમ

Vedclass · Accepted Answer

$x - \frac{1}{2}(\log_{e}(y+3x))^{2} = C$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $\frac{dy}{dx} + 3 = \frac{y+3x}{\log_{e}(y+3x)}$.ધારો કે $z = y + 3x$. તેથી $\frac{dz}{dx} = \frac{dy}{dx} + 3$.આ કિંમત સમીકરણમાં મૂકતા,આપણને મળે છે $\frac{dz}{dx} = \frac{z}{\log_{e}z}$.ચલ અલગ કરતા: $\frac{\log_{e}z}{z} dz = dx$.બંને બાજુ સંકલન કરતા: $\int \frac{\log_{e}z}{z} dz = \int dx$.ધારો કે $u = \log_{e}z$,તો $du = \frac{1}{z} dz$. સંકલન $\int u du = x + C$ બને છે.તેથી,$\frac{u^{2}}{2} = x + C$.$u = \log_{e}(y+3x)$ પાછું મૂકતા,આપણને મળે છે $\frac{1}{2}(\log_{e}(y+3x))^{2} = x + C$.ગોઠવતા $x - \frac{1}{2}(\log_{e}(y+3x))^{2} = C$ મળે છે.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} - \frac{y+3x}{\log_{e}(y+3x)} + 3 = 0$ નો ઉકેલ શોધો (જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે.)

Similar Questions

બિંદુ $(-2, 3)$ માંથી પસાર થતા વક્રનું સમીકરણ શોધો,જો વક્રના કોઈપણ બિંદુ $(x, y)$ આગળ સ્પર્શકનો ઢાળ $\frac{2x}{y^2}$ હોય.

જો $y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $8 \sqrt{x}(\sqrt{9+\sqrt{x}}) dy = (\sqrt{4+\sqrt{9+\sqrt{x}}})^{-1} dx$ ને $x>0$ માટે સંતોષતું હોય અને $y(0)=\sqrt{7}$ હોય,તો $y(256)$ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{y - x}{y - x - 1}$ નો ઉકેલ,જ્યાં $y(-5) = -5$ આપેલ છે,તે શું દર્શાવે છે?

વિકલ સમીકરણ $(1 - x^2)dy + xydx = xy^2dx$ નો ઉકેલ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module