સમીકરણ (sin x + cos x)^{1 + sin 2x} = 2 નો ઉક | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ સમીકરણ $(\sin x + \cos x)^{1 + \sin 2x} = 2$ છે. $1 + \sin 2x = (\sin x + \cos x)^2$ હોવાથી,સમીકરણ $(\sin x + \cos x)^{(\sin x + \cos x)^2} =

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{4}$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ સમીકરણ $(\sin x + \cos x)^{1 + \sin 2x} = 2$ છે. $1 + \sin 2x = (\sin x + \cos x)^2$ હોવાથી,સમીકરણ $(\sin x + \cos x)^{(\sin x + \cos x)^2} = 2$ બને છે. ધારો કે $u = \sin x + \cos x$,તો $u^{u^2} = 2$. આપણે જાણીએ છીએ કે $-\sqrt{2} \leq \sin x + \cos x \leq \sqrt{2}$. જો $u = \sqrt{2}$ હોય,તો $(\sqrt{2})^{(\sqrt{2})^2} = 2$. આથી $\sin x + \cos x = \sqrt{2} \implies x = \frac{\pi}{4}$. જો $u = -\sqrt{2}$ હોય,તો $(-\sqrt{2})^{(-\sqrt{2})^2} = 2$. આથી $\sin x + \cos x = -\sqrt{2} \implies x = -\frac{3\pi}{4}$. આપેલ વિકલ્પો મુજબ,સાચો જવાબ $\frac{\pi}{4}$ છે.

સમીકરણ $(\sin x + \cos x)^{1 + \sin 2x} = 2$ નો ઉકેલ શોધો,જ્યાં $-\pi \leq x \leq \pi$.

Similar Questions

સમીકરણ $\cot \theta - \tan \theta = 2$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

અંતરાલ $[0, 2 \pi]$ માં સમીકરણ $4 \cos 2 \theta \cos 3 \theta = \sec \theta$ ના ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

સમીકરણ $\cos 4x = \cos 2x$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

$\sin x - 3\sin 2x + \sin 3x = \cos x - 3\cos 2x + \cos 3x$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

$4 \sin^2(x) - 4 \sin(x) + 1 = 0$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module