समीकरण (sin x + cos x)^{1 + sin 2x} = 2 का हल | vedclass

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Question

(C) दिया गया समीकरण $(\sin x + \cos x)^{1 + \sin 2x} = 2$ है। चूँकि $1 + \sin 2x = (\sin x + \cos x)^2$,समीकरण $(\sin x + \cos x)^{(\sin x + \cos x)^2

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$\frac{\pi}{4}$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया समीकरण $(\sin x + \cos x)^{1 + \sin 2x} = 2$ है। चूँकि $1 + \sin 2x = (\sin x + \cos x)^2$,समीकरण $(\sin x + \cos x)^{(\sin x + \cos x)^2} = 2$ हो जाता है। माना $u = \sin x + \cos x$,तो $u^{u^2} = 2$। हम जानते हैं कि $-\sqrt{2} \leq \sin x + \cos x \leq \sqrt{2}$। यदि $u = \sqrt{2}$ है,तो $(\sqrt{2})^{(\sqrt{2})^2} = 2$। अतः $\sin x + \cos x = \sqrt{2} \implies x = \frac{\pi}{4}$। यदि $u = -\sqrt{2}$ है,तो $(-\sqrt{2})^{(-\sqrt{2})^2} = 2$। अतः $\sin x + \cos x = -\sqrt{2} \implies x = -\frac{3\pi}{4}$। दिए गए विकल्पों के अनुसार,सही उत्तर $\frac{\pi}{4}$ है।

समीकरण $(\sin x + \cos x)^{1 + \sin 2x} = 2$ का हल ज्ञात कीजिए,जहाँ $-\pi \leq x \leq \pi$ है।

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