અંતરાલ [0, 2 pi] માં સમીકરણ 4 cos 2 theta cos | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ સમીકરણ: $4 \cos 2 	heta \cos 3 	heta = \sec 	heta$ $\cos 	heta$ વડે ગુણતા ($\cos 	heta 
eq 0$ ધારીને): $4 \cos 2 	heta \cos 3 	heta \

Vedclass · Accepted Answer

$12$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ સમીકરણ: $4 \cos 2 	heta \cos 3 	heta = \sec 	heta$ $\cos 	heta$ વડે ગુણતા ($\cos 	heta 
eq 0$ ધારીને): $4 \cos 2 	heta \cos 3 	heta \cos 	heta = 1$ $2 \cos A \cos B = \cos(A+B) + \cos(A-B)$ નો ઉપયોગ કરતા: $2 \cos 2 	heta (\cos 4 	heta + \cos 2 	heta) = 1$ $2 \cos 2 	heta \cos 4 	heta + 2 \cos^2 2 	heta = 1$ $2 \cos A \cos B = \cos(A+B) + \cos(A-B)$ અને $2 \cos^2 A = 1 + \cos 2A$ નો ઉપયોગ કરતા: $(\cos 6 	heta + \cos 2 	heta) + (1 + \cos 4 	heta) = 1$ $\cos 6 	heta + \cos 4 	heta + \cos 2 	heta = 0$ $\cos 6 	heta + \cos 2 	heta = 2 \cos 4 	heta \cos 2 	heta$ નો ઉપયોગ કરતા: $\cos 4 	heta (2 \cos 2 	heta + 1) = 0$ કિસ્સો $1$: $\cos 4 	heta = 0 \implies 4 	heta = (2n+1) \frac{\pi}{2} \implies 	heta = \frac{(2n+1) \pi}{8}$ જ્યાં $n = 0, 1, \dots, 7$ ($8$ ઉકેલો). કિસ્સો $2$: $\cos 2 	heta = -\frac{1}{2} \implies 2 	heta = 2n \pi \pm \frac{2 \pi}{3} \implies 	heta = n \pi \pm \frac{\pi}{3}$ જ્યાં $n = 0, 1, 2$ ($4$ ઉકેલો). કુલ ઉકેલો = $8 + 4 = 12$.

અંતરાલ $[0, 2 \pi]$ માં સમીકરણ $4 \cos 2 \theta \cos 3 \theta = \sec \theta$ ના ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

Similar Questions

$\cot x = \sqrt{3}$ ના મુખ્ય ઉકેલો કયા છે?

જો $\frac{1}{6} \sin \theta, \cos \theta, \tan \theta$ એ $G.P.$ માં હોય,તો $\theta$ નો ઉકેલ ગણ શું છે?

જો $3 \cos x \neq 2 \sin x$ હોય,તો $\sin ^2 x - \cos 2 x = 2 - \sin 2 x$ નો વ્યાપક ઉકેલ શું છે?

સમીકરણ $1 - \cos \theta = \sin \theta \cdot \sin \frac{\theta}{2}$ ના ઉકેલો છે:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module