एक रेखा जिसका y-अंतःखंड 5 है और जो दीर्घवृत्त | vedclass

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Question

(B) दीर्घवृत्त का समीकरण $9x^2 + 16y^2 = 144$ है,जिसे $\frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{9} = 1$ के रूप में लिखा जा सकता है।यहाँ,$a^2 = 16$ और $b^2 = 9$ है।

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$1$

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(B) दीर्घवृत्त का समीकरण $9x^2 + 16y^2 = 144$ है,जिसे $\frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{9} = 1$ के रूप में लिखा जा सकता है।यहाँ,$a^2 = 16$ और $b^2 = 9$ है।ढाल $m$ और $y$-अंतःखंड $c$ वाली रेखा का समीकरण $y = mx + c$ है। दिया गया है $c = 5$,अतः रेखा $y = mx + 5$ है।इस रेखा का दीर्घवृत्त के साथ एक उभयनिष्ठ बिंदु होने के लिए,इसे या तो छेदक या स्पर्शरेखा होना चाहिए। रेखा $y = mx + c$ के दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ की स्पर्शरेखा होने की शर्त $c^2 = a^2m^2 + b^2$ है।मान रखने पर,$5^2 = 16m^2 + 9$ प्राप्त होता है।$25 = 16m^2 + 9$ $\Rightarrow 16m^2 = 16$ $\Rightarrow m^2 = 1$.अतः,$m = \pm 1$ है।धनात्मक ढाल $m = 1$ है। $m > 1$ के लिए रेखा दीर्घवृत्त को दो बिंदुओं पर काटेगी और $m < 1$ के लिए यह दीर्घवृत्त को नहीं काटेगी। इसलिए,न्यूनतम धनात्मक ढाल जिसके लिए रेखा का दीर्घवृत्त के साथ एक उभयनिष्ठ बिंदु हो,$1$ है।

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दीर्घवृत्त $16x^2 + 25y^2 = 400$ की नियता (directrices) के समीकरण हैं

दिए गए दीर्घवृत्त $(E) 4x^2 + 9y^2 - 36 = 0$,वृत्त $(C) x^2 + y^2 - 9 = 0$ और दो बिंदुओं $A(1, 2), B(2, 1)$ के लिए,निम्नलिखित में से कौन सा सही है?

दीर्घवृत्त $9x^2 + 25y^2 = 225$ की नाभियाँ हैं

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