એક રેખા જેનો $y$-અંતઃખંડ $5$ છે અને જે ઉપવલય $9x^2 + 16y^2 = 144$ સાથે સામાન્ય બિંદુ ધરાવે છે,તેનો શક્ય સૌથી નાનો ધન ઢાળ કેટલો છે?

ઉપવલય $\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1$ માટે,યાદી-$I$ માં આપેલી રેખાઓને યાદી-$II$ માં આપેલા તેમના સમીકરણો સાથે જોડો.

યાદી-$I$	યાદી-$II$
$(P)$ નાભિ $(-3, 0)$ ને અનુરૂપ નિયામિકા	$(1)$ $y = 4$
$(Q)$ શિરોબિંદુ $(0, 4)$ આગળ સ્પર્શક	$(2)$ $3x = 25$
$(R)$ $(3, 0)$ માંથી પસાર થતું નાભિલંબ	$(3)$ $x = 3$
	$(4)$ $y + 4 = 0$
	$(5)$ $x + 3 = 0$
	$(6)$ $3x + 25 = 0$

ઉપવલય $4x^2 + 9y^2 - 8x - 36y + 4 = 0$ ના નાભિલંબની લંબાઈ કેટલી છે?

ઉપવલય $\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1$ પરના કોઈ બિંદુએ દોરેલો સ્પર્શક $X$-અક્ષને બિંદુ $A$ માં છેદે છે. જો $A^{\prime}$ એ રેખા $y=x$ ની સાપેક્ષે $A$ નું પ્રતિબિંબ હોય,તો $AA^{\prime}$ ને વ્યાસ તરીકે લેતું વર્તુળ કયા નિશ્ચિત બિંદુમાંથી પસાર થાય છે?

ઉપવલયનું સમીકરણ શોધો જેના નાભિઓ વચ્ચેનું અંતર $8$ છે અને નિયામિકાઓ વચ્ચેનું અંતર $18$ છે.

ઉપવલય $x^2 + 3y^2 = 6$ ના કેન્દ્રમાંથી તેના કોઈપણ સ્પર્શક પર દોરેલા લંબના પાદનો બિંદુપથ શોધો.