दीर्घवृत्त $9x^2 + 25y^2 = 225$ की नाभियाँ हैं

दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{27} + y^2 = 1$ पर बिंदु $(3\sqrt{3} \cos \theta, \sin \theta)$ पर एक स्पर्श रेखा खींची गई है,जहाँ $\theta \in (0, \pi/2)$ है। $\theta$ का वह मान जिसके लिए इस स्पर्श रेखा द्वारा अक्षों पर बनाए गए अंतःखंडों का योग न्यूनतम है,है:

दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{9} + \frac{y^2}{7} = 1$ पर बिंदु $\left(\sqrt{9} \cos \frac{\pi}{4}, \sqrt{7} \sin \frac{\pi}{4}\right)$ पर खींचा गया अभिलंब इसके मुख्य अक्ष को किस बिंदु पर काटता है?

दीर्घवृत्त $9x^2 + 16y^2 = 288$ की स्पर्श रेखा जो निर्देशांक अक्षों पर समान अंतःखंड बनाती है,$X$-अक्ष और $Y$-अक्ष को क्रमशः $A$ और $B$ बिंदुओं पर काटती है। तब $\triangle OAB$ का क्षेत्रफल (जहाँ $O$ मूलबिंदु है) ज्ञात कीजिए।

यदि $4x - 3y + k = 0$ दीर्घवृत्त $5x^{2} + 9y^{2} = 45$ को स्पर्श करती है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

दीर्घवृत्त $9x^{2} + 25y^{2} = 225$ की उत्केंद्रता (eccentricity) क्या है?