રેખા r = 2hat{i} - 2hat{j} + 3hat{k} + lambda | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) રેખા $r = a + \lambda b$ સ્વરૂપમાં છે,જ્યાં $a = 2\hat{i} - 2\hat{j} + 3\hat{k}$ અને $b = \hat{i} - \hat{j} + 4\hat{k}$ છે.સમતલ $r \cdot n = d$ સ્

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{10}{3\sqrt{3}}$

Vedclass · Answer

(C) રેખા $r = a + \lambda b$ સ્વરૂપમાં છે,જ્યાં $a = 2\hat{i} - 2\hat{j} + 3\hat{k}$ અને $b = \hat{i} - \hat{j} + 4\hat{k}$ છે.સમતલ $r \cdot n = d$ સ્વરૂપમાં છે,જ્યાં $n = \hat{i} + 5\hat{j} + \hat{k}$ અને $d = 5$ છે.પ્રથમ,રેખા અને સમતલ સમાંતર છે કે નહીં તે ચકાસવા માટે $b \cdot n$ ની ગણતરી કરો: $b \cdot n = (1)(1) + (-1)(5) + (4)(1) = 1 - 5 + 4 = 0$.$b \cdot n = 0$ હોવાથી,રેખા સમતલને સમાંતર છે.સમાંતર રેખા અને સમતલ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર $D = \frac{|a \cdot n - d|}{|n|}$ સૂત્ર દ્વારા મળે છે.$a \cdot n = (2)(1) + (-2)(5) + (3)(1) = 2 - 10 + 3 = -5$ મેળવો.$|n| = \sqrt{1^2 + 5^2 + 1^2} = \sqrt{27} = 3\sqrt{3}$ મેળવો.સૂત્રમાં કિંમતો મૂકતા: $D = \frac{|-5 - 5|}{3\sqrt{3}} = \frac{|-10|}{3\sqrt{3}} = \frac{10}{3\sqrt{3}}$.

રેખા $r = 2\hat{i} - 2\hat{j} + 3\hat{k} + \lambda(\hat{i} - \hat{j} + 4\hat{k})$ અને સમતલ $r \cdot (\hat{i} + 5\hat{j} + \hat{k}) = 5$ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર શોધો.

Similar Questions

સમતલો $x + 2y = 3$ અને $y - 2z + 1 = 0$ ની છેદરેખામાંથી પસાર થતા અને પ્રથમ સમતલ $x + 2y = 3$ ને લંબ હોય તેવા સમતલનું સમીકરણ શોધો.

બિંદુ $P(x, y, z)$ ના બિંદુપથનું સમીકરણ શોધો કે જેથી તેનું $X$-અક્ષથી અંતર એ સમતલ $x+z=1$ થી તેના અંતર જેટલું હોય.

રેખા $\frac{x + 1}{-3} = \frac{y - 3}{2} = \frac{z + 2}{1}$ અને બિંદુ $(0, 7, -7)$ ને સમાવતા સમતલનું સમીકરણ મેળવો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module