रेखा r = 2hat{i} - 2hat{j} + 3hat{k} + lambda | vedclass

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Question

(C) रेखा $r = a + \lambda b$ के रूप में है,जहाँ $a = 2\hat{i} - 2\hat{j} + 3\hat{k}$ और $b = \hat{i} - \hat{j} + 4\hat{k}$ है।समतल $r \cdot n = d$ के

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$\frac{10}{3\sqrt{3}}$

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(C) रेखा $r = a + \lambda b$ के रूप में है,जहाँ $a = 2\hat{i} - 2\hat{j} + 3\hat{k}$ और $b = \hat{i} - \hat{j} + 4\hat{k}$ है।समतल $r \cdot n = d$ के रूप में है,जहाँ $n = \hat{i} + 5\hat{j} + \hat{k}$ और $d = 5$ है।सबसे पहले,यह जाँचें कि क्या रेखा समतल के समानांतर है,इसके लिए $b \cdot n$ की गणना करें: $b \cdot n = (1)(1) + (-1)(5) + (4)(1) = 1 - 5 + 4 = 0$ है।चूँकि $b \cdot n = 0$ है,इसलिए रेखा समतल के समानांतर है।समानांतर रेखा और समतल के बीच की न्यूनतम दूरी $D = \frac{|a \cdot n - d|}{|n|}$ सूत्र द्वारा दी जाती है।$a \cdot n = (2)(1) + (-2)(5) + (3)(1) = 2 - 10 + 3 = -5$ की गणना करें।$|n| = \sqrt{1^2 + 5^2 + 1^2} = \sqrt{27} = 3\sqrt{3}$ की गणना करें।सूत्र में मान रखने पर: $D = \frac{|-5 - 5|}{3\sqrt{3}} = \frac{|-10|}{3\sqrt{3}} = \frac{10}{3\sqrt{3}}$।

रेखा $r = 2\hat{i} - 2\hat{j} + 3\hat{k} + \lambda(\hat{i} - \hat{j} + 4\hat{k})$ और समतल $r \cdot (\hat{i} + 5\hat{j} + \hat{k}) = 5$ के बीच की न्यूनतम दूरी ज्ञात कीजिए।

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