બિંદુ (1, 1, 1) માંથી સમતલ pi_1 પર દોરેલા લંબ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) સમતલ $\pi_1$ નો અભિલંબ સદિશ $\vec{n_1}$ એ બિંદુ $(1, 1, 1)$ અને લંબપાદ $(1, 3, 5)$ ને જોડતો સદિશ છે.$\vec{n_1} = (1-1, 3-1, 5-1) = (0, 2, 4)$.આને

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{2}$

Vedclass · Answer

(A) સમતલ $\pi_1$ નો અભિલંબ સદિશ $\vec{n_1}$ એ બિંદુ $(1, 1, 1)$ અને લંબપાદ $(1, 3, 5)$ ને જોડતો સદિશ છે.$\vec{n_1} = (1-1, 3-1, 5-1) = (0, 2, 4)$.આને આપણે $\vec{n_1} = (0, 1, 2)$ તરીકે સરળ બનાવી શકીએ.બિંદુ $(1, 3, 5)$ માંથી પસાર થતા સમતલ $\pi_1$ નું સમીકરણ $0(x-1) + 1(y-3) + 2(z-5) = 0$ છે,જેનું સાદું રૂપ $y + 2z - 13 = 0$ થાય છે.સમતલ $\pi_2$ માટે,તે બિંદુઓ $A(2, 2, -1), B(3, 4, 2), C(3, 3, 0)$ માંથી પસાર થાય છે.સદિશો $\vec{AB} = (1, 2, 3)$ અને $\vec{AC} = (1, 1, 1)$ સમતલ $\pi_2$ પર આવેલા છે.અભિલંબ સદિશ $\vec{n_2} = \vec{AB} 	imes \vec{AC} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 1 & 2 & 3 \ 1 & 1 & 1 \end{vmatrix} = \hat{i}(2-3) - \hat{j}(1-3) + \hat{k}(1-2) = -\hat{i} + 2\hat{j} - \hat{k}$.તેથી,$\vec{n_2} = (-1, 2, -1)$.સમતલો વચ્ચેનો ખૂણો $	heta$ એ $\cos 	heta = \frac{|\vec{n_1} \cdot \vec{n_2}|}{|\vec{n_1}| |\vec{n_2}|}$ દ્વારા મળે છે.$\vec{n_1} \cdot \vec{n_2} = (0)(-1) + (1)(2) + (2)(-1) = 0 + 2 - 2 = 0$.અહીં ડોટ પ્રોડક્ટ $0$ હોવાથી,ખૂણો $	heta = \frac{\pi}{2}$ છે.

Similar Questions

બે રેખાઓ $\frac{x+2}{3}=\frac{y-2}{5}=\frac{z+5}{7}$ અને $\frac{x-1}{1}=\frac{y-4}{4}=\frac{z+4}{7}$ ને સમાવતા સમતલનું ઉગમબિંદુથી લંબ અંતર શોધો.

જો બિંદુ $(2, -1, 3)$ માંથી પસાર થતા અને સમતલો $3x - 2y + z = 9$ તથા $x + y + z = 9$ ને લંબ હોય તેવા સમતલનું સમીકરણ $x + by + cz + d = 0$ હોય,તો $d =$

સમતલો $\bar{r} \cdot(3 \hat{i}-\hat{j}+\hat{k})=1$ અને $\bar{r} \cdot(\hat{i}+4 \hat{j}-2 \hat{k})=2$ ની છેદરેખાને સમાંતર સદિશ કયો છે?

જો બિંદુ $(1, -2, 3)$ નું સમતલ $x + 2y - 3z + 10 = 0$ થી રેખા $\frac{x-1}{3} = \frac{2-y}{m} = \frac{z+3}{1}$ ને સમાંતર માપેલું અંતર $\sqrt{\frac{7}{2}}$ હોય,તો $|m|$ ની કિંમત ....... થાય.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module