t = frac{pi}{4} પર a cos^3 t ની સાપેક્ષ a sin | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $x = a \cos^3 t$ અને $y = a \sin^3 t$. આપણે $\frac{d^2 y}{dx^2}$ શોધવાનું છે.પ્રથમ,$\frac{dy}{dt} = 3a \sin^2 t \cos t$ અને $\frac{dx}{dt}

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{4 \sqrt{2}}{3 a}$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $x = a \cos^3 t$ અને $y = a \sin^3 t$. આપણે $\frac{d^2 y}{dx^2}$ શોધવાનું છે.પ્રથમ,$\frac{dy}{dt} = 3a \sin^2 t \cos t$ અને $\frac{dx}{dt} = -3a \cos^2 t \sin t$ શોધો.ત્યારબાદ,$\frac{dy}{dx} = \frac{dy/dt}{dx/dt} = \frac{3a \sin^2 t \cos t}{-3a \cos^2 t \sin t} = -	an t$.હવે,દ્વિતીય વિકલિત $\frac{d^2 y}{dx^2} = \frac{d}{dx}(-	an t) = \frac{d}{dt}(-	an t) \cdot \frac{dt}{dx}$ શોધો.કારણ કે $\frac{dx}{dt} = -3a \cos^2 t \sin t$,તેથી $\frac{dt}{dx} = \frac{1}{-3a \cos^2 t \sin t}$.તેથી,$\frac{d^2 y}{dx^2} = (-\sec^2 t) \cdot \frac{1}{-3a \cos^2 t \sin t} = \frac{1}{3a \cos^4 t \sin t}$.$t = \frac{\pi}{4}$ પર,$\cos t = \frac{1}{\sqrt{2}}$ અને $\sin t = \frac{1}{\sqrt{2}}$.$\frac{d^2 y}{dx^2} = \frac{1}{3a (\frac{1}{\sqrt{2}})^4 (\frac{1}{\sqrt{2}})} = \frac{1}{3a (\frac{1}{4}) (\frac{1}{\sqrt{2}})} = \frac{4 \sqrt{2}}{3a}$.

$t = \frac{\pi}{4}$ પર $a \cos^3 t$ ની સાપેક્ષ $a \sin^3 t$ નું દ્વિતીય વિકલિત શું છે?

Similar Questions

$\sin ^{-1}\left(\frac{t}{\sqrt{1+t^2}}\right)$ નું $\cos ^{-1}\left(\frac{1}{\sqrt{1+t^2}}\right)$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન શોધો.

$\cos^{3} x$ નું $\sin^{3} x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન શું થાય?

જો $x = \frac{9t^2}{1+t^4}$ અને $y = \frac{16t^2}{1-t^4}$ હોય,તો $\frac{dy}{dx} = $

જો $x=f(t)$ અને $y=g(t)$ હોય,તો $\frac{d^{2} y}{d x^{2}}$ નું મૂલ્ય શું થાય?

જો $x = \log t$ અને $y + 1 = \frac{1}{t}$ હોય,તો $e^{-x} \frac{d^{2} x}{d y^{2}} + \frac{d x}{d y} = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module