t = frac{pi}{4} पर a cos^3 t के सापेक्ष a sin | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) माना $x = a \cos^3 t$ और $y = a \sin^3 t$ है। हमें $\frac{d^2 y}{dx^2}$ ज्ञात करना है।सबसे पहले,$\frac{dy}{dt} = 3a \sin^2 t \cos t$ और $\frac{dx}

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{4 \sqrt{2}}{3 a}$

Vedclass · Answer

(B) माना $x = a \cos^3 t$ और $y = a \sin^3 t$ है। हमें $\frac{d^2 y}{dx^2}$ ज्ञात करना है।सबसे पहले,$\frac{dy}{dt} = 3a \sin^2 t \cos t$ और $\frac{dx}{dt} = -3a \cos^2 t \sin t$ ज्ञात करें।तब,$\frac{dy}{dx} = \frac{dy/dt}{dx/dt} = \frac{3a \sin^2 t \cos t}{-3a \cos^2 t \sin t} = -	an t$ है।अब,द्वितीय अवकलज $\frac{d^2 y}{dx^2} = \frac{d}{dx}(-	an t) = \frac{d}{dt}(-	an t) \cdot \frac{dt}{dx}$ ज्ञात करें।चूंकि $\frac{dx}{dt} = -3a \cos^2 t \sin t$ है,इसलिए $\frac{dt}{dx} = \frac{1}{-3a \cos^2 t \sin t}$ होगा।अतः,$\frac{d^2 y}{dx^2} = (-\sec^2 t) \cdot \frac{1}{-3a \cos^2 t \sin t} = \frac{1}{3a \cos^4 t \sin t}$।$t = \frac{\pi}{4}$ पर,$\cos t = \frac{1}{\sqrt{2}}$ और $\sin t = \frac{1}{\sqrt{2}}$ है।$\frac{d^2 y}{dx^2} = \frac{1}{3a (\frac{1}{\sqrt{2}})^4 (\frac{1}{\sqrt{2}})} = \frac{1}{3a (\frac{1}{4}) (\frac{1}{\sqrt{2}})} = \frac{4 \sqrt{2}}{3a}$।

$t = \frac{\pi}{4}$ पर $a \cos^3 t$ के सापेक्ष $a \sin^3 t$ का द्वितीय अवकलज क्या है?

Similar Questions

यदि $x = \frac{9t^2}{1+t^4}$ और $y = \frac{16t^2}{1-t^4}$ है,तो $\frac{dy}{dx} = $

$t=4$ पर वक्र $x=\sqrt{t}$ और $y=t-\frac{1}{\sqrt{t}}$ के अभिलंब की ढाल ज्ञात कीजिए।

$x=\frac{\pi}{4}$ पर $g(\tan x)$ के सापेक्ष $f(\sec x)$ का अवकलज ज्ञात कीजिए,जहाँ $f^{\prime}(\sqrt{2})=4$ और $g^{\prime}(1)=2$ है।

यदि $\sqrt{y-\sqrt{y-\sqrt{y-\ldots \infty}}} = \sqrt{x+\sqrt{x+\sqrt{x+\ldots \infty}}}$ है,तो $\frac{dy}{dx} = $

यदि $x=\sqrt{2^{\operatorname{cosec}^{-1} t}}$ और $y=\sqrt{2^{\sec ^{-1} t}}, |t| \geq 1$ है,तो $\frac{d y}{d x}=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module