समीकरण $\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}0&x&{16}\\x&5&7\\0&9&x\end{array}\,} \right| = 0$ के मूल हैं

$'K'$ के मानो की संख्या, जिनके लिए समीकरण निकाय

$(k+1) x+8 y=4 k$

$k x+(k+3) y=3 k-1$

के पास कोई हल नहीं है, है

यदि $A, B, C$ किसी त्रिभुज के कोण हों, तो $\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{ - 1}&{\cos C}&{\cos B}\\{\cos C}&{ - 1}&{\cos A}\\{\cos B}&{\cos A}&{ - 1}\end{array}\,} \right| = $

निकाय $x + y + z = \lambda ,$ $5x - y + \mu z = 10$, $2x + 3y - z = 6$ के अद्वितीय हल का अस्तित्व निर्भर करता है

यदि निकाय के समीकरणों $x - ky - z = 0$, $kx - y - z = 0$ तथा $x + y - z = 0$ का एक अशून्य हल है, तो $ k $ के संभावित मान होंगे

$\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{a - 1}&a&{bc}\\{b - 1}&b&{ca}\\{c - 1}&c&{ab}\end{array}\,} \right| = $