समीकरण left| begin{array}{ccc} 1 & 4 & 20 1 | vedclass

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Question

(B) दिया गया सारणिक समीकरण: $\left| \begin{array}{ccc} 1 & 4 & 20 \ 1 & -2 & 5 \ 1 & 2x & 5x^2 \end{array} ight| = 0$ पंक्ति संक्रियाओं $R_1 	o R

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$ -1, 2 $

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(B) दिया गया सारणिक समीकरण: $\left| \begin{array}{ccc} 1 & 4 & 20 \ 1 & -2 & 5 \ 1 & 2x & 5x^2 \end{array} ight| = 0$ पंक्ति संक्रियाओं $R_1 	o R_1 - R_2$ और $R_2 	o R_2 - R_3$ को लागू करने पर: $\left| \begin{array}{ccc} 0 & 6 & 15 \ 0 & -2-2x & 5-5x^2 \ 1 & 2x & 5x^2 \end{array} ight| = 0$ $R_1$ से $3$ और $R_2$ से $5$ उभयनिष्ठ लेने पर: $15 \left| \begin{array}{ccc} 0 & 2 & 5 \ 0 & -2(1+x) & 5(1-x)(1+x) \ 1 & 2x & 5x^2 \end{array} ight| = 0$ $R_2$ से $(1+x)$ उभयनिष्ठ लेने पर: $15(1+x) \left| \begin{array}{ccc} 0 & 2 & 5 \ 0 & -2 & 5(1-x) \ 1 & 2x & 5x^2 \end{array} ight| = 0$ प्रथम स्तंभ के अनुदिश विस्तार करने पर: $15(1+x) [1(2 	imes 5(1-x) - 5 	imes (-2))] = 0$ $15(1+x) [10-10x + 10] = 0$ $15(1+x) [20-10x] = 0$ $150(1+x)(2-x) = 0$ अतः,$x = -1$ या $x = 2$।

समीकरण $\left| \begin{array}{ccc} 1 & 4 & 20 \\ 1 & -2 & 5 \\ 1 & 2x & 5x^2 \end{array} \right| = 0$ के मूल हैं

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यदि $A = \begin{bmatrix} 1 & \sin \theta & 1 \\ -\sin \theta & 1 & \sin \theta \\ -1 & -\sin \theta & 1 \end{bmatrix}$ है,तो सभी $\theta \in \left( \frac{3\pi}{4}, \frac{5\pi}{4} \right)$ के लिए,$\det(A)$ किस अंतराल में स्थित है?

समीकरण $\left| \begin{matrix} 0 & x & 16 \\ x & 5 & 7 \\ 0 & 9 & x \end{matrix} \right| = 0$ के मूल ज्ञात कीजिए।

$k$ का वह मान जिसके लिए समीकरण निकाय $x + ky + 3z = 0, 3x + ky - 2z = 0, 2x + 3y - 4z = 0$ का परिमेय संख्याओं के समुच्चय पर एक अशून्य हल है,वह है

सारणिक का मान ज्ञात कीजिए: $\left|\begin{array}{ccc}0 & 1 & 2 \\ -1 & 0 & -3 \\ -2 & 3 & 0\end{array}\right|$

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