मान लीजिए [lambda],lambda से छोटा या उसके बरा | vedclass

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Question

(A) समीकरण निकाय संगत है यदि गुणांक आव्यूह का सारणिक $D$ शून्य न हो (अद्वितीय हल) या यदि $D=0$ हो और संवर्धित आव्यूह संगतता की शर्त को पूरा करता हो।सा

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$R$

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(A) समीकरण निकाय संगत है यदि गुणांक आव्यूह का सारणिक $D$ शून्य न हो (अद्वितीय हल) या यदि $D=0$ हो और संवर्धित आव्यूह संगतता की शर्त को पूरा करता हो।सारणिक $D$ इस प्रकार है:$D = \begin{vmatrix} 1 & 1 & 1 \ 3 & 2 & 5 \ 9 & 4 & 28+[\lambda] \end{vmatrix}$प्रथम पंक्ति के अनुदिश विस्तार करने पर:$D = 1(2(28+[\lambda]) - 20) - 1(3(28+[\lambda]) - 45) + 1(12 - 18)$$D = (56 + 2[\lambda] - 20) - (84 + 3[\lambda] - 45) - 6$$D = (36 + 2[\lambda]) - (39 + 3[\lambda]) - 6$$D = -[\lambda] - 9$यदि $D 
eq 0$,अर्थात $[\lambda] 
eq -9$,तो निकाय का अद्वितीय हल है।यदि $D = 0$,अर्थात $[\lambda] = -9$,तो हम क्रेमर के नियम या पंक्ति न्यूनीकरण विधि का उपयोग करके संगतता की जाँच करते हैं।$[\lambda] = -9$ के लिए,तीसरा समीकरण $9x + 4y + 19z = -9$ हो जाता है।अतः,सभी $\lambda \in R$ के लिए निकाय का एक हल विद्यमान है।

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यदि समीकरण निकाय $\alpha x + y + z = 5$,$x + 2y + 3z = 4$,और $x + 3y + 5z = \beta$ के अनंत हल हैं,तो क्रमित युग्म $(\alpha, \beta)$ का मान ज्ञात कीजिए:

समीकरण निकाय की संगति की जाँच कीजिए: $5x - y + 4z = 5$,$2x + 3y + 5z = 2$,और $5x - 2y + 6z = -1$.

समीकरणों की प्रणाली $x+y+z=6$,$x+2y+5z=9$,$x+5y+\lambda z=\mu$ का कोई हल नहीं है यदि

रैखिक समीकरण निकाय $\lambda x + 2y + 2z = 5$,$2\lambda x + 3y + 5z = 8$,और $4x + \lambda y + 6z = 10$ के लिए:

समीकरण निकाय की संगतता की जाँच कीजिए: $3x - y - 2z = 2$; $2y - z = -1$; $3x - 5y = 3$.

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