1+3+3^{2}+3^{3}+ldots+3^{2021} ને 50 વડે ભાગત | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ સરવાળો એ $a=1$,$r=3$ અને $n=2022$ પદો ધરાવતી સમગુણોત્તર શ્રેણી છે.સરવાળો $S = \frac{1(3^{2022}-1)}{3-1} = \frac{3^{2022}-1}{2}$.આપણે $3^{2022

Vedclass · Accepted Answer

$4$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ સરવાળો એ $a=1$,$r=3$ અને $n=2022$ પદો ધરાવતી સમગુણોત્તર શ્રેણી છે.સરવાળો $S = \frac{1(3^{2022}-1)}{3-1} = \frac{3^{2022}-1}{2}$.આપણે $3^{2022} = (3^2)^{1011} = 9^{1011} = (10-1)^{1011}$ લખી શકીએ.દ્વિપદી વિસ્તરણનો ઉપયોગ કરતા,$(10-1)^{1011} = 100k - 10111$.તેથી,$S = \frac{100k - 10111 - 1}{2} = 50k - 5056$.$S = 50(k-102) + 4$.આમ,શેષ $4$ છે.

$1+3+3^{2}+3^{3}+\ldots+3^{2021}$ ને $50$ વડે ભાગતા મળતી શેષ કેટલી છે?

Similar Questions

જ્યારે $7^{7^{7^{...7}}}$ ($22$ વખત $7$) ને $48$ વડે ભાગવામાં આવે ત્યારે મળતી શેષ કેટલી છે?

જો $n > 1$ એક પૂર્ણાંક હોય અને $x \neq 0$ હોય,તો $(1+x)^{n}-nx-1$ એ કોના વડે વિભાજ્ય છે?

જો $a, b$ અને $n$ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓ હોય,તો $a^{2n-1} + b^{2n-1}$ હંમેશા કોના વડે વિભાજ્ય છે?

જો પદાવલિ $5^{2n} - 48n + k$ એ તમામ $n \in N$ માટે $24$ વડે વિભાજ્ય હોય,તો $k$ ની ન્યૂનતમ ધન પૂર્ણાંક કિંમત શોધો.

જો $P(n):$ " $2^{2n}-1$ એ તમામ $n \in N$ માટે $k$ વડે વિભાજ્ય છે " સત્ય હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module