જો n 1 એક પૂર્ણાંક હોય અને x neq 0 હોય,તો ( | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) દ્વિપદી પ્રમેયનો ઉપયોગ કરતા: $(1+x)^n = {^nC_0} + {^nC_1}x + {^nC_2}x^2 + {^nC_3}x^3 + \dots + {^nC_n}x^n$ કારણ કે ${^nC_0} = 1$ અને ${^nC_1} = n$

Vedclass · Accepted Answer

$x^2$

Vedclass · Answer

(C) દ્વિપદી પ્રમેયનો ઉપયોગ કરતા: $(1+x)^n = {^nC_0} + {^nC_1}x + {^nC_2}x^2 + {^nC_3}x^3 + \dots + {^nC_n}x^n$ કારણ કે ${^nC_0} = 1$ અને ${^nC_1} = n$,આપણે લખી શકીએ: $(1+x)^n = 1 + nx + {^nC_2}x^2 + {^nC_3}x^3 + \dots + x^n$ હવે,બંને બાજુથી $nx$ અને $1$ બાદ કરતા: $(1+x)^n - nx - 1 = {^nC_2}x^2 + {^nC_3}x^3 + \dots + x^n$ જમણી બાજુથી $x^2$ સામાન્ય લેતા: $(1+x)^n - nx - 1 = x^2 ({^nC_2} + {^nC_3}x + \dots + x^{n-2})$ આમ,આ પદાવલિ $x^2$ વડે વિભાજ્ય છે.

જો $n > 1$ એક પૂર્ણાંક હોય અને $x \neq 0$ હોય,તો $(1+x)^{n}-nx-1$ એ કોના વડે વિભાજ્ય છે?

Similar Questions

જો $n \in N$ હોય,તો ${7^{2n}} + {2^{3n - 3}} \cdot {3^{n - 1}}$ હંમેશા કોના વડે વિભાજ્ય છે?

બધા $n \in N$ માટે,જો $n(n^2+3)$ એ $k$ વડે વિભાજ્ય હોય,તો $k$ ની મહત્તમ કિંમત શું છે?

પદાવલિ $x(x^{n-1} - na^{n-1}) + a^n(n-1)$ એ $(x-a)^2$ વડે વિભાજ્ય છે,તેના માટે:

જો $P$ એ તમામ $n \in N$ માટે $49^{n}+16n-1$ નો સૌથી મોટો ભાજક હોય,તો $P$ ના અવયવોની સંખ્યા કેટલી થાય?

$17^{30}$ ને $5$ વડે ભાગતા મળતી ન્યૂનતમ શેષ કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module