જો P(n): " 2^{2n}-1 એ તમામ n in N માટે k વડે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વિધાન $P(n):$ " $2^{2n}-1$ એ તમામ $n \in N$ માટે $k$ વડે વિભાજ્ય છે ".આપણે $2^{2n}-1$ ને $(2^2)^n - 1 = 4^n - 1$ તરીકે લખી શકીએ.દ્વિપદી વિસ્ત

Vedclass · Accepted Answer

$3$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વિધાન $P(n):$ " $2^{2n}-1$ એ તમામ $n \in N$ માટે $k$ વડે વિભાજ્ય છે ".આપણે $2^{2n}-1$ ને $(2^2)^n - 1 = 4^n - 1$ તરીકે લખી શકીએ.દ્વિપદી વિસ્તરણનો ઉપયોગ કરતા,$4^n - 1 = (3+1)^n - 1$.$(3+1)^n$ નું વિસ્તરણ કરતા: $(3+1)^n = 1 + n(3) + \frac{n(n-1)}{2}(3^2) + \dots + 3^n$.તેથી,$4^n - 1 = (1 + 3n + 9\frac{n(n-1)}{2} + \dots + 3^n) - 1 = 3n + 9\frac{n(n-1)}{2} + \dots + 3^n$.આ પદ તમામ $n \in N$ માટે $3$ વડે વિભાજ્ય છે.આમ,$k$ ની કિંમત $3$ છે.

જો $P(n):$ " $2^{2n}-1$ એ તમામ $n \in N$ માટે $k$ વડે વિભાજ્ય છે " સત્ય હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

એક સંખ્યા $x$ નું $50$ મું મૂળ $12$ છે અને બીજી સંખ્યા $y$ નું $50$ મું મૂળ $18$ છે. તો $(x + y)$ ને $25$ વડે ભાગતા મળતી શેષ $........$ છે.

જ્યારે $7^{103}$ ને $17$ વડે ભાગવામાં આવે ત્યારે મળતી શેષ $..........$ છે.

$(2^{3n} - 1)$ એ $(\forall n \in N)$ માટે શેના વડે વિભાજ્ય હશે?

જો $(27)^{999}$ ને $7$ વડે ભાગવામાં આવે,તો શેષ કેટલી મળે?

બધા $n \in N$ માટે,જો $n(n^2+3)$ એ $k$ વડે વિભાજ્ય હોય,તો $k$ ની મહત્તમ કિંમત શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module