1+3+3^{2}+3^{3}+ldots+3^{2021} को 50 से विभाज | vedclass

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Question

(B) दिया गया योग एक गुणोत्तर श्रेणी है जिसमें $a=1$,$r=3$ और $n=2022$ पद हैं।योग $S = \frac{1(3^{2022}-1)}{3-1} = \frac{3^{2022}-1}{2}$.हम $3^{2022} =

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$4$

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(B) दिया गया योग एक गुणोत्तर श्रेणी है जिसमें $a=1$,$r=3$ और $n=2022$ पद हैं।योग $S = \frac{1(3^{2022}-1)}{3-1} = \frac{3^{2022}-1}{2}$.हम $3^{2022} = (3^2)^{1011} = 9^{1011} = (10-1)^{1011}$ लिख सकते हैं।द्विपद प्रमेय का उपयोग करते हुए,$(10-1)^{1011} = 100k - 10111$.अतः,$S = \frac{100k - 10111 - 1}{2} = 50k - 5056$.$S = 50(k-102) + 4$.अतः,शेषफल $4$ है।

$1+3+3^{2}+3^{3}+\ldots+3^{2021}$ को $50$ से विभाजित करने पर शेषफल क्या होगा?

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