अंतराल (-pi, pi) में समीकरण cos^7x + sin^4x = | vedclass

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Question

(B) दिया गया समीकरण: $\cos^7x + \sin^4x = 1$हम जानते हैं कि $\sin^4x = (1 - \cos^2x)^2 = 1 - 2\cos^2x + \cos^4x$.इसे समीकरण में रखने पर: $\cos^7x + 1

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$\{ -\frac{\pi}{2}, 0, \frac{\pi}{2} \}$

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(B) दिया गया समीकरण: $\cos^7x + \sin^4x = 1$हम जानते हैं कि $\sin^4x = (1 - \cos^2x)^2 = 1 - 2\cos^2x + \cos^4x$.इसे समीकरण में रखने पर: $\cos^7x + 1 - 2\cos^2x + \cos^4x = 1$$\cos^7x + \cos^4x - 2\cos^2x = 0$$\cos^2x(\cos^5x + \cos^2x - 2) = 0$स्थिति $1$: $\cos^2x = 0 \implies \cos x = 0 \implies x = \pm \frac{\pi}{2}$.स्थिति $2$: $\cos^5x + \cos^2x - 2 = 0$.मान लीजिए $f(t) = t^5 + t^2 - 2$ जहाँ $t = \cos x$. चूँकि $t \in [-1, 1]$,$t^5 + t^2$ का अधिकतम मान $1^5 + 1^2 = 2$ है।अतः,$t^5 + t^2 - 2 = 0$ केवल तब संभव है जब $t = 1$,जिसका अर्थ है $\cos x = 1$.$\cos x = 1 \implies x = 0$.परिणामों को मिलाने पर,$(-\pi, \pi)$ में मूल $\{ -\frac{\pi}{2}, 0, \frac{\pi}{2} \}$ हैं।

अंतराल $(-\pi, \pi)$ में समीकरण $\cos^7x + \sin^4x = 1$ के वास्तविक मूल क्या हैं?

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