अंतराल [0, 2 pi] में समीकरण 4 cos 2 theta cos | vedclass

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Question

(A) दिया गया समीकरण: $4 \cos 2 	heta \cos 3 	heta = \sec 	heta$ $\cos 	heta$ से गुणा करने पर ($\cos 	heta 
eq 0$ मानते हुए): $4 \cos 2 	heta \c

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$12$

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(A) दिया गया समीकरण: $4 \cos 2 	heta \cos 3 	heta = \sec 	heta$ $\cos 	heta$ से गुणा करने पर ($\cos 	heta 
eq 0$ मानते हुए): $4 \cos 2 	heta \cos 3 	heta \cos 	heta = 1$ $2 \cos A \cos B = \cos(A+B) + \cos(A-B)$ का उपयोग करने पर: $2 \cos 2 	heta (\cos 4 	heta + \cos 2 	heta) = 1$ $2 \cos 2 	heta \cos 4 	heta + 2 \cos^2 2 	heta = 1$ $2 \cos A \cos B = \cos(A+B) + \cos(A-B)$ और $2 \cos^2 A = 1 + \cos 2A$ का उपयोग करने पर: $(\cos 6 	heta + \cos 2 	heta) + (1 + \cos 4 	heta) = 1$ $\cos 6 	heta + \cos 4 	heta + \cos 2 	heta = 0$ $\cos 6 	heta + \cos 2 	heta = 2 \cos 4 	heta \cos 2 	heta$ का उपयोग करने पर: $\cos 4 	heta (2 \cos 2 	heta + 1) = 0$ स्थिति $1$: $\cos 4 	heta = 0 \implies 4 	heta = (2n+1) \frac{\pi}{2} \implies 	heta = \frac{(2n+1) \pi}{8}$ जहाँ $n = 0, 1, \dots, 7$ ($8$ हल)। स्थिति $2$: $\cos 2 	heta = -\frac{1}{2} \implies 2 	heta = 2n \pi \pm \frac{2 \pi}{3} \implies 	heta = n \pi \pm \frac{\pi}{3}$ जहाँ $n = 0, 1, 2$ ($4$ हल)। कुल हल = $8 + 4 = 12$.

अंतराल $[0, 2 \pi]$ में समीकरण $4 \cos 2 \theta \cos 3 \theta = \sec \theta$ के हलों की संख्या क्या है?

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