अंतराल left(-frac{pi}{2}, frac{pi}{2}right) म | vedclass

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Question

(C) दिया गया समीकरण: $(1-	an 	heta)(1+	an 	heta) \sec ^2 	heta+2 	an ^2 	heta=0$$(1-	an^2 	heta)(1+	an^2 	heta) + 2	an^2 	heta = 0$ का उप

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$2$

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(C) दिया गया समीकरण: $(1-	an 	heta)(1+	an 	heta) \sec ^2 	heta+2 	an ^2 	heta=0$$(1-	an^2 	heta)(1+	an^2 	heta) + 2	an^2 	heta = 0$ का उपयोग करने परमाना $x = 	an^2 	heta$. चूँकि $	heta \in \left(-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}ight)$,इसलिए $x \ge 0$.समीकरण $(1-x)(1+x) + 2x = 0$ हो जाता है$1 - x^2 + 2x = 0$$x^2 - 2x - 1 = 0$द्विघात सूत्र का उपयोग करने पर $x = 1 \pm \sqrt{2}$ प्राप्त होता है।चूँकि $x = 	an^2 	heta \ge 0$,इसलिए $x = 1 + \sqrt{2}$ लेने पर।अतः,$	an^2 	heta = 1 + \sqrt{2}$,जिसका अर्थ है $	an 	heta = \pm \sqrt{1 + \sqrt{2}}$.इस प्रकार,$	heta$ के दो मान प्राप्त होते हैं।

अंतराल $\left(-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right)$ में समीकरण $(1-\tan \theta)(1+\tan \theta) \sec ^2 \theta+2 \tan ^2 \theta=0$ को संतुष्ट करने वाले $\theta$ के सभी मानों की संख्या है

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